polinomi sono somme di termini che sono composti da multipli di una variabile per qualche potere . Il grado di un polinomio è il valore del suo principale esponente . Factoring un polinomio è il primo passo per trovare le sue radici , cioè , i valori che possono essere sostituiti nella variabile per rendere lo zero del polinomio . Il grado indica il numero massimo di radici aspettarsi . Rappresentazione grafica

Grafico dell’equazione per ottenere alcune preziose intuizioni circa i fattori . I risultati che si ottengono da un grafico non sono sempre affidabili , ma possono accelerare il processo di factoring . L’idea di base è che i luoghi in cui la curva graficamente attraversa l’asse “X ” rappresentano una radice del polinomio . Se la curva interseca l’asse “X” al punto ” R “, ” X – r” è un fattore del polinomio . A volte i grafici sono difficili da leggere e comportarsi stranamente , quando ci sono più radici , ma se si ha accesso a una calcolatrice grafica o software grafici , si può sicuramente accelerare il processo di factoring .

Candidati Fattori

i candidati fattori binomiali di un polinomio può essere generato dai primi e gli ultimi numeri della polinomiale . Ad esempio , il quarto grado del polinomio 2x ^ 4 + 5x ^ 3 – 5x ^ 2 – 5x + 3 presenta primo numero 2 , con fattori 1 e 2 e ultimo numero 3 con fattori 1 e 3 I candidati sono fattori X – 1 , X + 1 , X – 3 , X + 3 , 2X – 1 , 2X + 1 , 2X – 3 e 2X + 3 provare a dividere i candidati in polinomiale e vedere che non hanno resti per trovare i fattori di 2X ^ 4 + 5X ^ 3 -5X ^ 2 – 5x + 3

Roots

Se 2X ^ 4 + 5x ^ 3 – 5x ^ 2 – 5x + 3 = ( X – 1 ) ( X + 1 ) ( x + 3 ) ( 2x – 1 ) , le soluzioni ai quattro fattori sono anche radici del polinomio quarto grado . La soluzione di X – 1 = 0 è X = 1 La soluzione di X + 1 = 0 è X = -1 . La soluzione di X + 3 = 0 è X = -3 . La soluzione di 2X – 1 = 0 è X = mezzo . Questo significa che le radici di 2X ^ 4 + 5x ^ 3 -5X ^ 2 – . 5X + 3 sono 1 , -1 , -3 e mezzo

radici complesse

Il grado di una quarta polinomio di grado implica che ci sono quattro radici e quattro fattori . Se si trova meno di quattro radici , alcune delle radici possono essere multipli . Ad esempio , X ^ 4 – 6X ^ 3 + 13x ^ 2 – 12x + 4 = ( X ^ 2 – 4X + 4) ( X – 1 ) ^ 2 , quindi X – 1 è un fattore multiplo. Un’altra possibilità è che ci sono radici complesse , che vengono sempre a coppie . Radici complesse sono indicate quando la curva graficamente non attraversa l’asse “X ” . Un polinomio di quarto grado può avere due coppie di radici complesse e graficamente la curva di questo polinomio non attraverserà l’asse ” X ” a tutti .