La sequenza di Mandelbrot , chiamato anche l’insieme di Mandelbrot , è un frattale che ha guadagnato popolarità fuori degli ambienti matematici , ed è ampiamente riconosciuta per la sua forma caratteristica . I suoi confini sono strutture complesse indipendentemente dalla scala alla quale l’apparecchio è esposta, e data la natura ricorsiva di frattale , il classico blob lobate compare ad ogni scala di lunghezza . Scelte di colore

Il programmatore rendendo l’immagine sceglie i colori per le aree del grafico che soddisfano determinate condizioni matematiche . Punti che fanno parte dell’insieme di Mandelbrot sono quasi sempre di colore nero , anche se il programmatore individuo fa la scelta finale .

Nel Set

Per determinare se un punto il piano complesso fa parte dell’insieme di Mandelbrot , esso viene collegato per C , un numero complesso , nella z formula ( pedice ( n +1) ) = z ( pedice ( n) ) ^ 2 + c . Questa formula è iterativo; ciascun termine nella successione dipende quella precedente . Per iniziare , z ( pedice ( 0 ) ) = 0 viene utilizzato . Se la sequenza è limitato , il che significa vi è un numero di cui sopra che non può andare , quindi tale valore per c è una parte dell’insieme di Mandelbrot .

Fuori dal Set

immagini iniziali hanno mostrato nulla al di fuori della zona nera di punti che rappresentano l’ insieme di Mandelbrot . Un’innovazione più tardi stava colorando l’area esterna in base a determinate condizioni . Matematici hanno dimostrato che una volta valore ac provoca la sequenza Mandelbrot superare sqrt ( 5 ) , la sequenza può non essere limitato e non fa parte dell’insieme di Mandelbrot . Una domanda interessante , allora , è il numero di iterazioni ci sono voluti per produrre quel risultato . Il programmatore sceglie un colore per ogni numero di ripetizioni che valore di c ha portato a diventare troppo grande , e questi sono i colori che vedete al di fuori delle aree nere .

Auto-similarità

Un fenomeno interessante che diventa evidente al momento di aggiungere colore al set è che non solo il set in sé , ma le aree colorate di fuori del set mostra auto-similarità . Queste aree , anche, hanno distinte strutture complesse ripetuti , che non assomigliano al corpo principale della Mandelbrot a tutti.