? Polinomi ortogonali sono definiti come una sequenza di polinomi ortogonali l’uno all’altro mentre sotto uno spazio vettoriale regolare . Ortogonalità si verifica quando due numeri sono entrambi perpendicolari , variano indipendentemente o non sono correlati tra loro . Un polinomio è una espressione finita con costanti e variabili in combinazione con funzioni matematiche di base (addizione , sottrazione, moltiplicazione , divisione) . Una funzione di peso è una serie di costanti matematiche che vengono integrati nel polinomio ortogonale , nel tentativo di dare alcune cifre in più influenza set o ” peso”. Questo dispositivo può essere utilizzato durante l’esecuzione di un importo di base , integrale o media rispetto ai polinomi ortogonali . Funzioni di base

funzioni di peso sono utilizzati in polinomi ortogonali , nel tentativo di normalizzare i polinomi nell’equazione . Ad esempio , se si dispone di un’equazione assolutamente continua , come Dalpha ( x ) = W ( x ) dx , la lettera W rappresenta la funzione peso nell’equazione polinomiale ortogonale . In questo caso specifico , la funzione peso viene moltiplicato per la variabile x per ottenere una risposta più ponderata e normalizzata per l’equazione. La variabile x in questa equazione deve essere un numero non negativo tra zero e l’infinito per ottenere una risposta precisa per l’equazione.

Funzioni peso Classica

Un peso classico funzione si riferisce al modo preciso in cui l’equazione utilizzando la funzione di peso classica è scritto . Se l’equazione polinomiale ortogonale è scritto con una funzione di peso classica , sarà scritto in termini di w . Ciò significa che è necessario riorganizzare la vostra equazione di base per isolare w su un lato dell’equazione . La seguente equazione polinomiale ortogonale viene indicato come metodo di Shepard : F ( x , y ) = w ( i) f ( i) . Per scrivere questa equazione in funzione del peso classica deve essere riorganizzato come questo : . W ( i) = hi ÷ HJF ( i) , dove sono noti sia hi e hj coefficienti

non – classica peso funzioni

Mentre le funzioni classiche di peso sono più facili da risolvere e sono più coerente usato con polinomi ortogonali , funzioni peso non classici sono utilizzati anche in alcuni tipi di equazioni di secondo grado e teoriche . Una funzione peso non classica è strutturato nello stesso modo come funzione peso classica , dal fatto che la costante w è utilizzato durante l’equazione . Nonostante questo , i coefficienti dell’equazione sono sconosciuti . Con riferimento all’equazione precedente , hi e hj diventano variabili quando viene utilizzato come funzioni peso non classici .

Notevoli ortogonali polinomi

Mentre le funzioni di peso può essere sempre infuso in un polinomio tradizionale ortogonale , alcune equazioni sono più noti e venerati poi gli altri . Alcuni degli esempi più famosi di polinomi ortogonali , di cui polinomi come classici , sono i polinomi Wilson , polinomi di Jacobi , continui polinomi Hahn ed i polinomi ultraspherical e polinomi Meixner . Alcuni tipi di polinomi ortogonali discreti sono una sequenza finita , che è un risultato diretto della funzione di peso che è integrato nell’equazione .