problemi di combinazione e permutazione sono elementi essenziali di matematica discreta . Il numero di combinazioni di n elementi da un insieme di elementi p è scritto come C ( n , p ) . Permutazioni di un insieme sono semplicemente combinazioni in cui l’ ordine degli elementi questioni – per esempio , se si sta ranking dei primi tre gusti di gelato da un insieme di 24 – e sono scritti P ( n , p ) . Assegnazione dei posti

assegnazioni dei posti a sedere sono un formato eccellente per problemi di permutazione matematica perché la posizione di ogni studente in classe è significativo il problema . Capire quante diverse assegnazione dei posti non ci può essere per una classe di n posti è un problema di permutazione semplice ( la risposta è n ! O ” n fattoriale ” ) . Una classe di 8 studenti ha 8 ! eventuali posti a sedere , o 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

. Per problemi più impegnativi , aggiungere altri requisiti, come ad esempio l’assegnazione dei posti a sedere che alterna i ragazzi e le ragazze per un classe che è il 50 % maschi e 50 % delle ragazze ( la risposta è 2 x 4 ! x 4 ! = 1152 possibili combinazioni ) .

Torneo seeding

Torneo semina è un altro tipo di problema parola in quale ordine le cose, quindi è necessario utilizzare permutazioni per determinare il numero totale di possibili raggruppamenti del torneo . Un torneo con semi di n ha n ! numero di possibili raggruppamenti . Un problema più difficile è quello di determinare il numero di possibili raggruppamenti a 16 seme quando il numero di squadre a qualificarsi per il torneo è più di 16 . Per questo calcolo , si avrebbe bisogno di trovare il valore di P ( n , 16 ), dove n è il numero di squadre prima qualifica . La formula per P ( n , 16 ) è n /! ( N – 16 )

Trattare una mano

Giochi di carte con lo standard 52 ! . -card , ponte quattro adatta presenti decine di opportunità per i problemi combinazione di matematica . Un esempio classico è determinare il numero di modi diversi possono essere gestiti una determinata mano di poker . Il numero di modi per ottenere un tris in una mano di cinque carte è 78 = 13 x C ( 4,3) – che è uguale a 4 ! /3 ! – Perché C ( 4,3) rappresenta il numero di modi per ottenere un tris di una certa carta e ci sono 13 diverse carte in un mazzo . Chiedi agli studenti se possono venire con formule per determinare il numero di possibili modi per ottenere altre mani selezione

team di selezione

Team è un altro problema di matematica combinazione .; trovare il numero di possibili squadre di n giocatori provenienti da un roster p -player . La formula per trovare la risposta è C ( n , p ) , o n ! /( P! * ( n – p) !) . Come sempre , è possibile rendere i problemi più impegnativi con l’aggiunta di ulteriori parametri . Ad esempio , la formula per il numero di possibili squadre di n – giocatore con un capitano della squadra unica è C ( n , p ) moltiplicato per n , perché ci sono n scelte diverse capitano per ogni squadra .