Qual è la differenza tra Trovare il Zeros & le radici dei polinomi razionali

Il zeri , o radici , di un polinomio sono i valori che possono essere sostituiti nella variabile del polinomio che rendono il polinomio valutata a zero . Le radici razionali di un polinomio sono alcuni candidati per zeri. Se gli zeri sono razionali , saranno nel set di radici razionali , che sono relativamente facili da produrre . Se gli zeri sono irrazionali o complessi , non saranno i membri delle radici razionali . Radici razionali

Trova le radici razionali trovando prima tutti i fattori del primo e ultimo numero del polinomio . Scrivere ciascun fattore nel secondo set su ogni numero nel primo set - sia con segni più e meno . Ad esempio, per il polinomio 2X ^ 2 - 7X + 6 , il primo numero è 2 - che ha fattori 1 e 2 L' ultimo numero è di 6 , che ha fattori 1, 2, 3 e 6 Le radici razionali sono + . . 1/1 , -1 /1, +2 /1 , -2 /1, +3 /1 , -3 /1, +6 /1 , -6 /1, +1 /2 , -1 /2 , + 2/2 , -2 /2, +3 /2 , -3 /2, +6 /2 e -6 /2 o 1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , 6 , -6 , 1 /2 , -1 /2 , 3/2 e -3 /2.
graficamente

il numero massimo di zeri di un polinomio è dato dal valore di il più grande esponente nel polinomio . Pertanto , 2X ^ 2 - 7X + 6 ha al massimo due radici . Se due delle radici razionali sono zero , il lavoro è fatto . Rappresentare graficamente il polinomio su una calcolatrice grafica farà risparmiare un sacco di tempo e anche dare qualche indicazione di che tipo di radici del polinomio ha. Se la curva graficamente attraversa l'asse X , in qualsiasi delle radici razionali , provare per primo queste radici razionali ; è probabile che quelli corretti . Se ci sono meno passaggi degli assi X di radici , alcune delle radici può essere complessa.
Irrational vere radici

Alcuni polinomi hanno irrazionali radici reali . Per esempio , X ^ 2 -2 ha due radici - . Radici quadrate positive e negative di 2 La curva rappresentata graficamente attraverserà l'asse X a 1,414 e -1,414 . Questo potrebbe essere difficile da distinguere da +3 /2 e -3 /2 , che sottolinea l'importanza di controllare le vostre risposte computazionalmente invece di leggere il valore fuori dal grafico .
Complex Roots

Se alcune delle radici mancano - soprattutto se vi è un numero di radici mancanti - il polinomio può avere radici complesse . Se il polinomio è una quadratica , è possibile calcolare le radici con la formula quadratica , che darà le radici complesse. Se alcune delle radici erano razionali , dividere il polinomio originale X - r , dove " r" è una radice . Se il quoziente è quadratica , utilizzare la formula quadratica . Radici complesse sono a coppie , quindi se vi manca una sola radice , la radice mancante non è complesso .