Che cosa è la geometria topologica

? Geometria topologica - conosciuto anche come topologia - è uno dei più recenti dei principali rami della matematica , anche se le sue radici risalgono diverse centinaia di anni . Prima della topologia , la matematica è stata spesso definita come "la scienza della quantità ", ma topologia cambiato. Distanza ha poco o nessun significato in topologia , e le piazze e cerchi sono di solito considerati la stessa forma . Studi di topologia più attributi matematici fondamentali. Storia

Topologia iniziato nella città tedesca di Königsberg . Signori del tempo libero nella società café di Königsberg si divertivano in programma un tour a piedi del centro di Konigsberg che attraversava ciascuno dei sette ponti nella zona del centro una sola volta . Dopo anni di tentativi falliti , hanno scritto una lettera al più famoso matematico del giorno : Leonhard Euler . Ha sviluppato una dimostrazione matematica che un tale tour era impossibile , la sua carta 1736 delinea il che è ormai considerato il primo pubblicato su un tema topologica . Il problema è lo stesso, non importa quanto tempo o la distanza tra i ponti sono . E ' l'interconnessione dei ponti che è l'essenza del problema .
Genus

topologia è talvolta chiamato "geometria foglio di gomma ", perché la topologia sostituisce il piano rigido di geometria classica con un foglio di gomma . Piazze sono considerati la stessa come cerchi , perché quadrati possono essere continuamente trasformati in circoli senza strappi o rotture . Topologo cercare distinzioni più fondamentali - come buchi . Una delle classificazioni di oggetti geometrici è genere - il numero di fori in oggetto . Quadrati e cerchi sono entrambi genere 0 - senza fori . Donuts e tazze di caffè sono identici , in quanto sono entrambi genere 1 . Una tazza di caffè con la maniglia ho, però, sarebbe genere 0 .
Strane forme

topologi amano strani oggetti , come ad esempio uno degli oggetti unilaterali o oggetti tridimensionali in cui il dentro e il fuori sono dalla stessa parte . Probabilmente il più famoso di questi è il nastro di Möbius . Si può fare uno di questi prendendo una striscia di carta e incollare le estremità insieme - dando la band una mezza torsione prima di applicare la colla . Senza la torsione sarebbe un nastro di carta, con una chiaramente distinguibile all'interno e all'esterno . Il nastro di Möbius , però ha un solo lato . Se si mette una matita per la band e spostare la banda fino a quando la linea a matita raggiunge il punto di partenza, vi accorgerete che l'intera superficie della band è segnata - senza attraversare un bordo
Nodi .

teoria Knot è considerato una parte della topologia . Il nodo conosciuto come una bolina è lo stesso se è legato in una stringa minuscolo o in corde giganti un piede di diametro . Dimensioni e distanza non sono importanti - bolina è qualcosa di più fondamentale . Una delle differenze fondamentali tra la geometria e la topologia è le trasformazioni che un oggetto può passare attraverso e rimanere lo stesso . In geometria un oggetto può essere spostato , ruotato e capovolto e rimasto invariato . In topologia può anche essere allungato e piegato , ma non strappata.