Come identificare un grafico come un semi- cerchio o di un semi- Iperbole

Cerchi e iperbole sono entrambi "sezioni coniche " --- formano quando gli aerei si intersecano coni. Entrambi possono anche essere descritto in termini di punti focali all'interno delle curve . Un cerchio è l'insieme di punti che sono tutti alla stessa distanza dal punto focale . Un iperbole è l'insieme di punti tali che la differenza tra la distanza del punto dal fuoco e una linea fissa esterna alla curva è costante . Piccole sezioni delle due curve possono sembrare identici , ma le definizioni suggeriscono prove che contraddistinguono them.Things che ti serviranno
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si supponga che la curva è un semicerchio e trovare il centro . Se è infatti al centro di un semicerchio , la distanza dal centro su qualsiasi punti sulla curva sarà lo stesso . Avrete solo bisogno di guardare tre distanze. Se la curva è parte di una iperbole , solo due delle distanze potrebbe essere la stessa --- se fossero equidistanti dall'asse dell'iperbole . Se le curve sono così grandi che il grafico non mostra gli endpoint , i centri sono più difficili da trovare e avrete bisogno di una prova diversa .
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Collegare i punti finali della curva . Il punto centrale della linea di collegamento è il centro del semicerchio . Se il segmento di curva è una parte di una iperbole , questa "centro" non sarà il centro di qualcosa --- iperboli non hanno centri . Questo test può essere utilizzato solo se entrambe le estremità della curva sono visibili sul grafico . Disegna tre linee dal centro alla curva e misurarli . Se i tre segmenti sono uguali , la curva è un cerchio ; in caso contrario , la curva è un'iperbole .
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Utilizzare corde per trovare la curvatura in tre diversi punti della curva . La curvatura di un cerchio è la stessa dappertutto ; la curvatura di un'iperbole cambia continuamente, ma è simmetrico attorno all'asse centrale --- ecco perché sono necessari tre prove . Per verificare la curvatura , disegnare un "accordo ", un segmento di linea che collega due punti sulla curva . Fai tutte e tre le corde della stessa lunghezza . Costruire un segmento linea più breve , perpendicolare dal punto medio della corda alla curva . Questi segmenti più brevi sono " indicatori di curvatura ". Se tutte e tre indicatori sono uguali , la curva è un cerchio . Se uno qualsiasi degli indicatori sono diverse lunghezze , la curva è un'iperbole .