Come distinguere un integrale

Integrali e derivati ​​sono gli strumenti fondamentali del calcolo . Entrambi sono utilizzati in innumerevoli applicazioni scientifiche e ingegneristiche . Per una funzione y = f ( x ) , la differenziazione è generalmente definito come il tasso di variazione di y per ogni cambiamento di x . L'integrazione è l'esatto opposto di differenziazione . Per questo motivo , quando si differenziare una integrazione di f ( x ) , si ottiene f ( x ) . Istruzioni
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Integrare y = x ^ 3 . Utilizzare la formula : Integral x ^ n = ( x ^ n + 1 ) /n + 1 , dove , per x ^ 3 , n è 3 ed n +1 è 4 Di conseguenza , l'integrale x ^ 3 = ( x ^ 4 ) /4 .
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Differenziare ( x ^ 4 ) /4 . Utilizzare la formula dy /dx = nx ^ n - 1 , dove , per ( x ^ 4 ) /4 , n è 4 e n - 1 è 3 Come conseguenza , dy /dx = ( 4x ^ 3 /) 4 , che , come il 4 annulla , lascia x ^ 3 .
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Confronto dei risultati della fase 2 con l'equazione originale . Da questo esempio , l'equazione originale era y = x ^ 3 e la derivata dell'integrale di y = x ^ 3 , o x ^ 4/4 , è anche y = x ^ 3 .