Come calcolare un Cardinale Numero dei set

La nostra comprensione moderna della serie cardinalità è venuto dal lavoro di Georg Cantor nel 1890 . Set possono avere tre cardinalità : finiti , numerabili e non numerabili . Insiemi finiti può essere assegnato un numero specifico come loro cardinalità : il numero di elementi nel set . Entrambi gli insiemi numerabili e non numerabili sono infinite . Cantor fu il primo matematico sottolineare che la caratteristica di un insieme infinito è che può essere messo in una corrispondenza uno - a-uno con un sottoinsieme proprio di sé . Istruzioni
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dare un numero specifico per la cardinalità di un insieme se è finita . Per insiemi finiti , la cardinalità è il numero di elementi in esso . Per insiemi infiniti , non è possibile assegnare un numero specifico per la cardinalità - possiamo solo usare una parola descrittiva . Un sottoinsieme di un insieme è quello che contiene alcuni - ma non tutti - dei membri del set , ma nulla che non è in essa . Ad esempio , un sottoinsieme di lettere dell'alfabeto inglese sono le lettere della parola "banana ". Per insiemi finiti , sottoinsiemi propri sono più piccoli dei set. Per insiemi infiniti , questo non è vero .
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partono da un elemento specifico del set e tenere contando sempre in modo specifico per enumerare tutti gli elementi di un insieme . Questa è la definizione di un insieme infinito numerabile . La caratteristica fondamentale è che c'è un algoritmo per elencare tutti gli elementi e di questo algoritmo va avanti per sempre . L'insieme infinito numerabile archetipo è gli interi . Inizia a contare "uno" e proseguire con il successivo numero sequenziale . Non si può dare un numero per la cardinalità , si può solo dire si va avanti per sempre . Si noti che per ogni intero corrisponde un numero pari che è due volte più grande . Ci sono tanti numeri interi quanti sono numeri interi pari. Vi è una corrispondenza uno - a-uno tra l'insieme e un sottoinsieme proprio dell'insieme .
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confrontare una serie di numeri tra zero e uno per vedere se l'insieme è numerabile infinito . Non si può iniziare a contarli , in quanto non esiste un numero "successivo" dopo un numero compreso tra zero e uno . Cantor ha dato un esempio per aiutare con un intuitivo comprendere insiemi numerabili : punti e linee . I punti non hanno lunghezza o la larghezza , ma una linea si compone di punti. Se le linee erano una infinità numerabile di punti , la lunghezza della linea sarebbe 0 + 0 + 0 e così via per sempre . Le linee devono avere un numero incalcolabile di punti .