Come scegliere un metodo di Factoring

Factoring sta rompendo un polinomio in multipli di espressioni semplici . Polinomi cubici e quadratici semplificare prontamente se espressi come somme o differenze di cubi o quadrati , rispettivamente . Elementi comuni che permettono almeno parziale fattorizzazione può essere evidente . Termini medi riscritto possono esporre i fattori comuni che potrebbero non essere immediatamente evidente . Somma /Differenza di Condizioni

Determinare se il polinomio è una somma o differenza di termini . Per i polinomi cubici , un'espressione come x ^ 3 - a ^ 3 fattori in ( xa ) ( x ^ 2 + ax + a ^ 2 ) . Questa è una differenza di cubi . Polinomi della forma x ^ 3 + a ^ 3 fattore in ( x + a) ( x ^ 2 - ax + a ^ 2 ) . Questa forma è una somma di cubi . Metodi di factoring analoghe valgono per somme e differenze di termini al quadrato ( quadratiche ) . Quadratiche della forma x ^ 2 + 2ax + un fattore 2 ^ in ( x + a) ( x + a) , mentre x ^ 2 - . A ^ 2 = ( x + a) ( xa )

Fattori comuni

Isolare un fattore comune . Questo metodo di factoring è versatile , in quanto può semplificare un polinomio in forme più familiari . Il 2yx espressione ^ 3 - 18xy ^ 3 ha comune fattore 2xy . Una fattorizzazione parziale è 2xy ( x ^ 2 - 9y ^ 2 ) . Si osservi che x ^ 2 - 9y ^ 2 è una differenza di quadrati familiare . La fattorizzazione completa di 2yx ^ 3 - 18xy ^ 3 è 2xy ( x + 3y ) ( x - 3y )
Medio Termine espansione

Espandi . termini medi per identificare fattori comuni . Ad esempio , 6x ^ 2 - x - 35 non è una somma o differenza di quadrati , né avere un fattore comune evidente , come nella sezione precedente . Si noti che 6x ^ 2 - x - 35 = 6x ^ 2 - 15x + 14x - 35 fattori comuni diventano evidenti : 6x ^ 2 - 15x = 3x ( 2x - 5 ) , e 14x -35 = 7 ( 2x - 5 ) . Pertanto , 6x ^ 2 - x - . = 35 ( 2x - 5 ) ( 3x + 7 )