Come trovare un'equazione esponenziale con due punti di

Un'equazione esponenziale è una funzione che aumenta di valore proporzionale al suo valore attuale , scritta nella forma y generale = a ( b ^ x ) . Utilizzato in molti modelli scientifici , l'equazione esponenziale è notevolmente applicare nel calcolo di crescita della popolazione umana , l'interesse composto e reazioni a catena nucleare. È possibile trovare l'equazione di un'equazione esponenziale con soli due punti e un paio di concetti algebrici di base . Istruzioni
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identificare la forma generale dell'equazione esponenziale y = a ( b ^ x ) ei due punti da utilizzare . Come esempio , utilizzare i punti ( 1,3 ) , ( 2,9 ) , presentati nella forma ( x , y ) . Prendere i due punti e sostituirli nell'equazione y = a ( b ^ x ) , dando 3 = a ( b ^ 1 ) e 9 = a ( b ^ 2) in questo caso .
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Riorganizzare le due equazioni di lasciare una sul lato destro e cercare di risolvere le due equazioni simultanee per trovare b : 3 /( b ^ 1) = a e 9 /( b ^ 2) = a . Poiché a = a , si può affermare che 3 /( b ^ 1 ) = 9 /( b ^ 2 ) , che potrà essere riorganizzata per produrre 3 ( b ^ 2 ) = 9 ( b ^ 1 ) - > 3b ^ 2 - 9b = 0 - > b ( 3b - 9) = 0 Quindi le soluzioni sono o b = 0 o 3b - . 9 = 0 - > 3b = 9 - > b = 3 . Poiché le curve tracciate di funzioni esponenziali non scendono sotto l'asse x , ignorare qualsiasi valore di b che sono inferiori o uguali a zero . Qui , b deve essere uguale a tre
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Prendete questo valore di b e inserirla in una delle equazioni riarrangiati per trovare il valore di un : . 3 /( 3 ^ 1) = a o 9 /( 3 ^ 2 ) = a . In entrambi i casi , un uguale un
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Definire l'equazione esponenziale , inserendo le soluzioni per A e B nella forma generale : . Y = 1 ( 3 ^ x ) , che può essere semplificato y = 3 ^ x . Pertanto , l'equazione della curva esponenziale che passa per i punti (1,3) , ( 2,9 ) è y = 3 ^ x . Per una soluzione più completa , tracciare un rapido schizzo della equazione esponenziale su un grafico . Scegli un intervallo di valori per x che chiaramente dimostrare le caratteristiche esponenziali . Una gamma adatta a questo esempio sarebbe da tra meno uno e tre .