Come differenziare logaritmi

La funzione logaritmica rappresenta un valore che matematici hanno " definito come " anti - derivato di 1 /X. differenziare queste funzioni è spesso difficile , in quanto il processo di differenziare una funzione logaritmica è effettivamente dimostrando che l' anti- derivato di 1 diviso per l'espressione numerica del logaritmo è la derivata del logaritmo stesso . Dimostrando che 1 /x è , infatti , l'anti - derivata di ln ( x ) fornisce un percorso per dimostrare una grande famiglia di funzioni razionali per essere la derivata di ln ( x ) . Istruzioni
1

Posizionare l'argomento della funzione logaritmica essere differenziati nel denominatore di una frazione con il numero uno. Esempio , ln ( x - 2 ) - > 1 /x - . 2
2

Posizionare l'espressione in un integrale rispetto a " x " . Per esempio , ∫ 1 /x - 2 dx .
3

Eseguire una "u - sostituzione" per l'espressione del denominatore . Ad esempio , x - . 2 = u
4

Prendete la derivata della "u ". Ad esempio , u = x - 2 - > . du /dx = 1 La derivata di X - 2 è 1
5

Risolvere l'equazione differenziale dx . . Ad esempio , du /dx = 1 - > du = dx . Moltiplicare l'equazione su entrambi i lati dx .
6

sostituto "u " e " du " in l'espressione originale . Sostituendo "u" per x - 2 - > 1 /x - 2 = 1 /u e sostituendo du di dx , allora ∫ 1 /d - 2 dx - > ∫ . 1 /u du
7

Integrare l'integrale semplificata : ∫ 1 /u du = Ln ( U ) .
8

Sostituire le condizioni iniziali . U è stata definita come x - 2 precedente , e quindi, Ln ( u ) = ln ( x - 2 ) . Questo successo u - sostituzione dimostra che l'anti - derivata di 1 /x - 2 è , infatti , ln ( x - 2 ) . Grazie alla loro natura inversa , integrazione e differenziazione , questo dimostra che la derivata di ln ( x -2) è uguale a 1 /x - . . 2 Questo processo funziona con qualsiasi funzione logaritmica