Trucchi per la divisione dei polinomi

Dividendo polinomi non è molto diverso da dividere numeri. Ci sono diversi metodi che è possibile utilizzare , a seconda del tipo di problema si è dato . Alcuni problemi possono essere risolti attraverso la semplice riduzione . Altri possono essere presi per ottenere la soluzione . Problemi più complessi possono essere risolti attraverso una lunga divisione. Riduzione

Per dividere 9x ² - 6x - 3 da 3 , è sufficiente impostare il problema come una frazione : ( 9x ² - 6x - 3 ) ​​/3 . Il numeratore può essere fattorizzato da 3 , che è un elemento comune : 3 ( 3x ² - 2x - 1 ) /3 , che possono poi essere annullato dal 3 al denominatore , ottenendo una soluzione di 3x ² . - 2x - 1 Un approccio alternativo è quello di istituire tre frazioni separate per ogni termine al numeratore e risolvere : 9x ² /3 - 6x /3 - 3/3 che riduce anche a 3x ² - 2x - 1
Division con una variabile

Le stesse tecniche si applicano quando si divide un polinomio da una variabile . . Ad esempio , quando si divide 16x ² + 4x 2x , istituito la frazione e semplificare : ( 16x ² + 4x ) /2x = 4x ( 4x + 1 ) /2x . Poi 2x annulla , e ciò è ulteriormente ridotto a 2 ( 4x + 1 ) . Impostazione delle frazioni separate consente di controllare due volte la risposta: 16x ² /2x + 4x/2x riduce a 8x + 2 o 2 ( 4x + 1)
Divisione per Factoring < br . >

Un problema di divisione polinomiale a volte può essere risolto dal factoring . Ad esempio , nel problema ( x ² - 9 ) /( x + 3 ) , factoring può produrre un risultato rapido , come il dividendo è una differenza di quadrati . La differenza dei quadrati , o x ² - Un ², fattori a ( x + a) ( x - a) . Pertanto , x ² - 9 = ( x + 3 ) ( x - 3 ) ​​, rendendo la frazione accorciano : ( ( x + 3 ) ( x - 3 ) ​​) /x + 3 , il termine ( x + 3 ) annulla , lasciando la soluzione ( x - 3) . Se si può facilmente fattore del dividendo , questo metodo può a volte produrre una rapida soluzione a un problema di divisione .
Long Division

Lunga divisione di polinomi funziona secondo gli stessi principi come fa con i numeri . Si imposta la divisione e risolvere per il primo elemento del polinomio . L'ordine di esponenti della variabile è importante in questo metodo, tuttavia . Il più grande esponente deve essere in primo luogo , con gli esponenti discendente seguenti in ordine . Se c'è una lacuna , per esempio, se si è dato il dividendo ( 8x ³ + 6x + 4 ) , titolare di un posto vuoto deve essere impostato per x ² . Il dividendo sarebbe quindi in forma : 8x ³ + 0x ² + 6x + 4 .