Proprietà distributiva per i polinomi

Correttamente inteso , la proprietà distributiva rende polinomi molto più facile da gestire. La struttura distributiva consente di abbattere qualsiasi problema di moltiplicazione che coinvolge parentesi in un paio di problemi più semplici . È inoltre possibile utilizzarlo in senso inverso per semplificare un'espressione matematica con più parti, chiamate un polinomio , di classificare in gruppi che condividono un fattore comune . Definizione

Gli stati di proprietà distributive che:

a ( b + c) = ab + ac

In altre parole , quando un numero viene moltiplicato per un set di parentesi , è moltiplicata per ogni numero all'interno di questo insieme di parentesi . Con i numeri è facile da vedere :

2 ( 1 + 3) = 2 * 1 + 2 * 3 = 2 + 6 = 8

La struttura distributiva diventa più utile quando si tratta di variabili :

3x ( x + 4) = 3x * x + 3x * 4 = 3x ^ 2 + 12x

Semplificare polinomi

La struttura distributiva permette di semplificare un'espressione con più parti , eliminando il fattore di tutte le parti hanno in comune e mettere ciò che è rimasto in parentesi :

3x + 12 = 3 ( x + 4)

nell'esempio precedente , ogni parte dell'espressione è stato diviso per 3 e lasciato i risultati in parentesi moltiplicato per 3 . è possibile semplificare un'espressione più nello stesso modo . Basta rimuovere il fattore comune a tutte le parti e mettere ciò che è rimasto in parentesi :

2x ^ 2 + 12x + 6 = 2 ( x ^ 2 + 6x + 3)

moltiplicare un polinomio con un monomio

per moltiplicare un polinomio con un singolo numero o durata , è possibile utilizzare la proprietà distributiva di tradurre l'unico grande problema di moltiplicazione in un paio di piccoli. Basta moltiplicare il termine fuori dalle parentesi da ogni termine all'interno delle parentesi :

3 ( x ^ 2 + 4x - 7) = 3 * x ^ 2 + 3 * 4x - 3 * 7 = 3x ^ 2 + 12x + 21

Questa è l'inverso del processo utilizzato al di sopra di semplificare un polinomio .
moltiplicazione di due polinomi

moltiplicazione di due polinomi prende un po 'di più concentrazione , perché invece di un numero fuori dalle parentesi , è un altro insieme di parentesi . Inizia rompendo il primo set di parentesi , moltiplicando il secondo set per ogni termine del primo :

( x + 3) ( x + 5) =

x ( x + 5 ) + 3 ( x + 5 )

Avanti , moltiplicare fuori ciascuno dei restanti gruppi di parentesi come sopra , e completare i rimanenti problemi di moltiplicazione piccoli :

x * x + x * 5 + 3 * x + 3 * 5 =

x ^ 2 + 5x + 3x + 15 =

x ^ 2 + 8x + 15