Come trovare Equazioni di Planes

L'equazione di un aereo è un elemento fondamentale della matematica . Un piano è definito da tre punti nello spazio . Questa può essere una delle forme più semplici di equazioni tridimensionali ed è quindi utilizzata come base per altre equazioni . Istruzioni
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assumere tre punti con tre diversi coordinate nello spazio tridimensionale. Ad esempio , supponiamo che i punti A , B e C hanno le seguenti coordinate sul piano :

A = ( 1 , 2 , 3)
B = ( -3 , -5 , 11 )
C = ( 1 , 3 , -1 )
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Utilizzare questa equazione per un aereo :

Ax + By + Cz = D

D è la distanza dall'origine ( punto 0,0,0 ) . La x intercetta è - D /A , la intercetta y è - D /B , e la z intercetta è - D /C. Con questi tre intercettazioni , è possibile disegnare il piano nello spazio 3 -dimensionale . Ora , andiamo specifiche su come trovare questi valori dalle coordinate dal nostro esempio precedente
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Utilizzare una matrice di tre righe pari a zero per impostare il vostro problema - . Questa assomiglia a questo :

[ x - x1 , y - y1 , z - z1 ] ,
[ x2 - x1 , y2 - y1 , z2 - z1 ] ,
[ x3 - x1 , y3 - y1 , z3 - z1 ]
= 0

Collegare i valori che avete dai punti originali ( ricordiamo che x , y , z sono le intercettazioni ) :

[ x - 1 , y - 2 , z - 3 ] ,
[ -3 - 1 , -5 - 2 , 1-3 ] , [ 1
- 1 , 3 - 1 , -1 - 3 ]

Semplificando questo , otteniamo :
[ x - 1 , y - 2 , z - 3 ] ,
[ -4 , -7 , -2 ] ,
[ 0 , 2 , -2 ]
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Utilizzando queste equazioni

A = ( By - Ay ) ( Cz - Az ) - ( Cy - Ay ) ( Bz - Az )
B = ( Bz - Az ) ( Cx - Ax ) - ( Cz - Az ) ( Bx - Ax )
C = ( Bx - Ax ) ( Cy - Ay ) - ( Cx - Ax ) ( B7 - Ay )
D = a ( Ax ) + b ( Ay ) + c ( Az )

per determinare Ax + By + Cz D = 0

rendimenti + una equazione generale del piano di:

20x - 16y - 4z + 24 = 0