Il processo iterativo Picard

Picard iterazione è un tipo di punto fisso iterazione utile per trovare approssimazioni numeriche all'equazione x è uguale a g ( x ) . Gli studenti sono propensi a usare Picard iterazione mentre studiano il tema della " differenziazione ", un altro importante processo matematico . I progressi nelle tecnologie informatiche ha reso iterazione più efficiente nella creazione di sequenze numeriche convergenti , come spiegato da John H. Mathews presso la California State University. Digitare uno

Picard iterazione coinvolge la teoria che spazio metrico ha " esistenza " e " unicità " e che , se le coordinate regionali specificate sono continui , c'è sempre una soluzione unica per il valore iniziale . Esistono due tipi fondamentali di Picard iterazione . Il primo utilizza i computer per generare sequenze casuali , numeriche che " convergono o ridurre , in un'unica soluzione matematica . Computer sono essenziali per accelerare il processo . Un numero enorme di diversi calcoli possono essere coinvolti di volta in volta .

tipo due

la seconda applicazione di Picard iterazione è la generazione di una sequenza di "funzioni" che convergono ad una soluzione . computer sono essenziali , come prima . Esistono diverse applicazioni software che possono essere utilizzato per eseguire l'operazione di generazione di funzioni , tra cui " Maple" , MuPAD "e" Derive ". Il software rende più facile per gli studenti di controllare e valutare l'output del processo iterativo Picard e per scoprire in modo efficace l'unica soluzione ad alcuni primi differenziali di ordine .
Convergence accelerazione

Tasso di convergenza durante l'iterazione può essere aumentata mediante l'uso di un metodo " convergenza accelerazione" . Un esempio di tale procedura è "processo di delta -squared di Aitken . " Quando Aitken di viene applicato a punto fisso iterazione - come Picard - si chiama "metodo di Steffensen " ed è stato dimostrato di produrre un tasso di convergenza che è almeno quadratica , che è raro , secondo Joe Mahaffy a San Diego State University.
analisi funzionale

analisi funzionale è una branca della matematica che riunisce le idee di equazioni differenziali e integrali , la meccanica quantistica e la variazione calcolo . Nel 2007 , Bent E. Petersen , un esperto della Oregon State University , ha spiegato che teorema di esistenza di base per differenziali può evolvere da un'analisi astratta funzionale . Ha lavorato con il noto Banach Contrazione Mapping Principio , la teoria della Complete spazio metrico e la caratterizzazione di quelli che vengono chiamati "set compatte della limitatezza totale".