Che cosa è un controesempio in Algebra

? In matematica , un controesempio è usato per confutare una dichiarazione. Se si vuole dimostrare che un'affermazione è vera , è necessario scrivere una prova per dimostrare che è sempre vero ; dando un esempio non è sufficiente . Rispetto alla scrittura di una prova , la scrittura di un controesempio è molto più semplice ; se si vuole dimostrare che una affermazione non è vera , avete solo bisogno di fornire un esempio di uno scenario in cui la dichiarazione è falsa . La maggior parte dei controesempi in algebra comportano manipolazioni numeriche . Due classi di Matematica

Proof- scrittura e di trovare controesempi sono due delle classi elementari della matematica . La maggior parte dei matematici si concentrano sulla prova di scrittura per sviluppare nuovi teoremi e proprietà . Quando dichiarazioni o congetture non possono essere dimostrate vere , matematici li smentiscono dando controesempi .

Controesempi are Porcellana Concrete

Invece di usare variabili e notazioni astratte , è possibile utilizzare gli esempi numerici di confutare un argomento . In algebra , la maggior parte dei controesempi implicano la manipolazione utilizzando diversi positivo e negativo o pari e dispari , casi estremi e numeri speciali come 0 e 1 .
Uno Controesempio è sufficiente

la filosofia del controesempio è che se in uno scenario dichiarazione non vale , allora l' affermazione è falsa . Un esempio non la matematica è " Tom non ha mai detto una bugia . " Per dimostrare questa affermazione è vera , è necessario fornire "prove" che Tom non ha mai detto una bugia , monitorando ogni affermazione Tom ha mai fatto . Tuttavia, per smentire questa affermazione , è sufficiente dimostrare una menzogna che Tom ha mai parlato .
Famosi Controesempi

" Tutti i numeri primi sono dispari . "
Anche se quasi tutti i numeri primi , tra cui tutti i primi 3 di cui sopra , sono dispari , " 2" è un numero primo che è ancora ; questa affermazione è falsa ; " 2 " è il controesempio rilevante

" sottrazione è commutativa ".
Sia l'addizione e la moltiplicazione è commutativa - . possono essere eseguiti in qualsiasi ordine . Cioè, per qualsiasi numeri reali a e b , a + b = b + ae a * b = b * a. Tuttavia , sottrazione non è commutativa ; un controesempio dimostrarlo è : 3-5 non uguale 5-3

"Ogni funzione continua è derivabile ".
La funzione assoluto