Come derivare le proprietà argomento double di funzioni iperboliche

trigonometria iperbolica è il campo della matematica che rispetta le funzioni seno , coseno e tangente iperbolica . I fisici usano le funzioni iperboliche per fare calcoli in relatività speciale , l'elettromagnetismo e la gravità . Istruzioni
Derive Formula doppio argomento per Sinh ( x )
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Prendete la definizione del seno iperbolico , e sostituire tutte le x con ( 2x ) per ottenere : sinh ( 2x ) = - i sIN ( 2ix )
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Sostituire una con ix nella formula doppia angolazione della funzione seno per ottenere : . sin ( 2ix ) = 2sin ( ix ) cos ( ix ) . Sostituire il termine a destra nell'equazione originale per ottenere : Sinh ( 2x) = - i * sin ( ix ) cos ( ix ) = 2 * ( - i) * sin ( ix ) cos ( ix )
< . br> Sims 3

Cambiare i seni e coseni di nuovo in seni e coseni iperbolici . Poiché cos ( ix ) = cosh ( x ) e - ISIN ( ix ) = sinh ( x ) , si arriva alla formula doppia tesi : . Sinh ( 2x) = 2sinh ( x ) cosh ( x )


Derivare la Formula doppio argomento per Cosh ( x )
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doppi gli argomenti nella definizione del coseno iperbolico : cosh ( 2x ) = cos ( 2ix )
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utilizzare l'identità doppio angolo per coseni di passare fuori cos ( 2ix ): cos (2a ) = 1 - 2sin ² ( a) . Quindi : cos ( 2ix ) = 1 - 2sin ² ( ix ) . Riposizionare che nell'equazione originale per ottenere : . Cosh ( 2x) = 1 - 2sin ² ( ix )
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Spegnere il peccato ( ix) per - sinh ( x ) /i, utilizzando la definizione di il seno iperbolico : cosh ( 2x) = 1-2 * ( - sinh ( x ) /i) ²
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moltiplicare sulle i nelle denominatori e semplificare per ottenere la formula doppia tesi : .
cosh ( 2x) = 1-2 * ( - sinh ( x ) /i) ² = 1 + sinh ² ( x )
Derivare la Formula doppio argomento per il
iperbolico Tangent Pagina 8

doppi gli argomenti nella definizione della tangente iperbolica : . tanh ( 2x) = sinh (2x ) /cosh ( 2x)
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Swap nelle formule matrimoniali argomento per seno iperbolico e coseno (che avete appena derivate) :
tanh ( 2x) = 2sinh ( x ) cosh ( x ) /( 1 + sinh ² ( x ) )
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utilizzare l'identità 1 = cosh ² ( a) - sinh ² ( a) e sostituirla nel denominatore . Semplificare per ottenere : . Tanh ( 2x) = 2sinh ( x ) cosh ( x ) /( cosh ² ( x ) + sinh ² ( x))
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dividere il numeratore e il denominatore di ogni da cosh ² ( x ) . Semplificare l'equazione con la definizione della tangente iperbolica e otterrete il doppio formula argomento :
tanh ( 2x) = 2tanh ( x ) /( 1 + tanh ² ( x))
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