Come trovare i punti di una parabola che passa tangenti

Una parabola è una rappresentazione grafica di una equazione di secondo grado ( chiamato anche equazioni di secondo grado ) . Parabole sono curve che si aprono verso l'alto o verso il basso , a seconda del segno del termine quadratico . Come altre curve , parabole hanno diverse pendenze in punti diversi , creando un infinito numero di linee tangenti ai diversi punti della parabola . Trovare le linee tangenti per diversi punti in una parabola comporterà l'uso del calcolo e della geometria analitica . Istruzioni
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annotare l'equazione per la parabola . Se possibile , ridurre l'equazione , fino ad avere un'espressione vicino alla forma standard . Parabole sono equazioni di secondo grado con la forma standard : . Y = aX ^ 2 + bX + c

Dove Y , X sono variabili , e a, b ​​, c sono costanti numeriche

Per esempio , considerare l'equazione :

Y = 3X ^ 2 +5 X -10
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Applicare la derivata della funzione . Il derivato ( simboleggiato da " dy /dx " ) fornirà la pendenza di una linea tangente in ogni punto della parabola

Dall'esempio :

Y = 3X ^ 2 +5 X - . 10

dy /dx = 6X 5
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Annotare il punto in cui si desidera trovare una linea tangente . Poiché parabole sono equazioni di secondo grado , non ci sono restrizioni per i punti di una parabola che può avere una linea tangente . Infatti, ogni singolo punto della parabola ha una linea tangente

Dalla esempio : .

Dy /dx = 6X 5

supponga che si desidera trovare la pendenza della retta tangente in ( 1 , -2 ) , X = 1 :

dy /dx = 6 ( 1) +5 = 11
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Usate il pendio per trovare l' equazione di una retta tangente. La linea avrà la forma y = mx + b dove Y , X sono variabili , m è la pendenza , e b è una costante .

Per trovare b , utilizzare il punto indicato sulla parabola e la pendenza .

Continuando l' esempio :

y = mx + b

-2 = ( 11) ( 1) + b

b = -13

Pertanto , la linea di equazione tangente al punto ( 1 , -2 ) sarà:

Y = 11X -13