Differenze finite in Analisi Numerica

Analisi numerica è lo studio e lo sviluppo di algoritmi per risolvere problemi di matematica continue . Equazioni differenziali sono utili nella ricerca di modelli per situazioni del mondo reale in fisica , ingegneria , medicina, economia e molti altri campi , ma sono spesso difficili da risolvere con formule esplicite . Analisi numerica utilizza algoritmi per trovare approssimazioni delle equazioni . Differenze finite comprendono un metodo di analisi numerica . Problemi di Analisi Numerica

analisti numerici tipicamente si occupano di diversi problemi e aspetti di una soluzione numerica . Un problema è quello dell'errore . Quanto è grande l' errore quando si utilizza uno specifico algoritmo e qual è la natura dell'errore ? Un altro problema è la stabilità della soluzione . Se ci sono piccoli cambiamenti in un coefficiente dell'equazione , sono gli altri coefficienti colpiti sostanzialmente ? Infine , gli analisti numerici sono interessati in termini di efficienza dell'algoritmo . Se si utilizza un particolare algoritmo , come molte operazioni aritmetiche sono necessari per risolvere l'equazione ?
Differenze finite

metodi alle differenze finite sono mezzi importanti per trovare una soluzione approssimativa un'equazione quando sono noti diversi valori discreti . Differenze finite di solito mostrano se una funzione è polinomiale e quanti gradi sono in funzione . Una volta che le differenze finite si trovano , l'equazione può essere risolto inserendo valori per x e ' ( x ) e risolvendo il sistema di equazioni o utilizzando un algoritmo come Teorema di Taylor .

I vantaggi delle differenze finite

differenze finite sono facili da usare in determinate condizioni . In particolare , ci deve essere un insieme di valori per x e ' ( x ) , ed i valori dovrebbero essere distribuiti uniformemente in termini di x . È possibile trovare soluzioni se non lo sono, ma il processo è più difficile . Idealmente , i valori consecutivi di x devono differire solo in incrementi di 1 , ma che raramente accade nella vita reale . Molti matematici come differenze finite , perché formano un algoritmo molto efficiente perché solo poche operazioni matematiche sono necessarie per trovare una soluzione .

Svantaggi delle differenze finite

Uno dei svantaggi dell'utilizzo differenze finite è che l' algoritmo può occasionalmente identificare la funzione come un polinomio quando è in realtà qualcos'altro , come una curva sinusoidale . Questo può accadere perché le differenze finite in genere guardano una piccola sezione della curva rappresentata dalla funzione e possono perdere altre sezioni con tutto diverse linee tangenti . Un altro svantaggio è che, quando le differenze tra i valori di x sono molto piccoli , errori di arrotondamento possono insinuarsi nelle soluzioni .