Come trovare l' area di un rettangolo inscritto in una parabola

Trovare l'area del rettangolo più grande che si può inscrivere in una parabola è un problema tipico per dimostrare l' uso di derivati. Un derivato è una funzione di valore corrispondente al tasso istantaneo di variazione di un'altra funzione . Geometricamente , è possibile visualizzare la derivata come la pendenza di una retta tangente alla curva all'altra della funzione . Le cime e le valli di una curva , la retta tangente è di livello e quindi ha una pendenza pari a zero . A causa di ciò , il derivato è utile per trovare i valori massimi e minimi . Istruzioni
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scrivere un'espressione per l'altezza del rettangolo . Per una parabola che si apre verso l'alto , i due angoli inferiori della menzogna rettangolo sulla curva della parabola , ed i due angoli superiori si trovano sulla asse x . Definire l'angolo in basso a destra come ( x , f ( x ) ) , e gli altri punti angolari sarebbero ( - x , f ( x ) ) , ( - x , 0 ) e ( x , 0 ) , dove f ( x ) = y . Pertanto l' altezza è h = - f ( x ) . Ad esempio , se il rettangolo è vincolata dalla parabola f ( x ) = x ^ 2/2 - 8, l'altezza è h = 8 - . X ^ 2/2
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Scrivi una espressione per la larghezza del rettangolo . Poiché i due punti superiori sono ( - x , 0 ) e ( x , 0 ) , la larghezza è w = 2x .
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Scrivere l'equazione per l'area . Ad esempio , dal momento che la zona è i tempi larghezza l'altezza , A = 2x ( 8 - x ^ 2/2 ) , che semplifica in A = 16x - . X ^ 3
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Prendete il derivato dell'equazione rispetto a x . Ad esempio , dA /dx = 16 - . 3x ^ 2
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Impostare la derivata uguale a zero , e risolvere per x . Impostando la derivata a zero, si specifica solo i valori di x dove c'è una massimi locali o minimi . Per esempio :

16 - 3x ^ 2 = 0

3x ^ 2 = 16

x = sqrt (16 /3)

x = 2.31
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Collegate il valore di x nell'equazione per trovare l'area del rettangolo . Per esempio :

A = 16x - x ^ 3

A = 16 * 2.31 ​​- ( 2.31 ​​) ^ 3

A = 24,6