Come risolvere per radici primitive

Risolvendo per radici primitive è una competenza utile per la crittografia e teoria dei numeri . Un numero , "g ", è una radice primitiva per un dato numero primo , "p ", se g ( mod p ) ha ordine modulo p - 1 . Ciò significa che l'elenco di " g ^ 1 mod p , " "g ^ 2 mod p " e fino a "g ^ ( p - 1 ) mod p " contiene tutti i numeri interi da 1 - ( p - 1 ) . Non esiste un algoritmo noto per calcolare efficientemente radici primitive . Il metodo semplice per calcolare le radici primitive è quello di provare ogni numero possibile da 2 fino a ( p - 1) . Istruzioni
1

Scegliere un numero primo , "p ", come 5 . Un numero primo non ha divisori diversi da se stesso e 1 . , Ad esempio, 4 non è un numero primo , perché " 4/2 = 2 " ; quindi ha 2 come divisore
2

Calcola " 2 ^ p n mod " per ogni intero " n" da 1 - . ( p - 1) . Utilizzando l'esempio , "p " è 5 , in modo da calcolare " 2 ^ n mod 5" per 1-4 . Questo produce la lista :

2 ^ 1 = 2 mod 5 = 2

2 ^ 2 = 4 mod 5 = 4

2 ^ 3 = 8 mod 5 = 3

2 ^ 4 = 16 mod 5 = 1
3

Controllare se l'elenco dei numeri contiene tutti i possibili resti mod 5 . la lista 2 , 4 , 3 e 1 qualifica , quindi 2 è un modulo primitiva radice 5 . Se la lista fosse invece stato 2 , 1 , 4 e 1 , che è per 4, quindi non sarebbe una radice primitiva perché manca il numero 3 .

4

Ripetere il passaggio precedente per tutti gli interi meno di 5 Il numero 3 è anche una primitiva modulo radice 5 , ma 4 non lo è. ; così 2 e 3 sono le radici primitive per 5 .