Come Linearizza un Parabola Top -Opening

Linearizzazione una funzione è una tecnica utilizzata per calcolare i valori di una funzione utilizzando i valori noti si trovano più vicino alla sconosciuta . Ad esempio, se conosciamo il valore del quadrato di 4, possiamo trovare il quadrato di 4,05 con linearizzazione . Linearizzazione una parabola open top utilizza i concetti di algebra e calcolo , fornendo una buona , efficace strumento per calcolare i valori difficili utilizzando carta e penna . Istruzioni
1

Scrivi l'equazione parabola . Equazione A top della parabola aperta ha la forma:

Y = f ( x ) = ax ^ 2 + bX + c = F ( x )

dove :

a, b , c sono costanti numeriche

Y , X sono le variabili ,

Ricordate , la aX ^ termine 2 è sempre positivo

Ad esempio, si supponga : .

Y = f ( x ) = x ^ 2

a = 1 , b = 0 , c = 0

E vogliamo trovare Y = ( 3.02 ) = ( 3.02 ) ^ 2
2

Scrivere la formula per l'approssimazione lineare . La formula è :

f ( X) = f ( Xo ) + ( f ' ( Xo ) (X - Xo ) )

dove:

f ( X) è il valore sconosciuto

f ( Xo ) è il valore di know

f ' ( Xo ) è la derivata per l'ingresso

Xo è l'ingresso per il valore noto

X è l'ingresso per il valore da trovare

Dalla esempio , 3.02 è molto vicino a 3 ( che è semplice da calcolare : 3 ^ 2 = 9) , quindi abbiamo :

X = 3.02

Xo = 3

f ' ( Xo ) = 2X

f ( X) = f ( Xo ) + [ f' ( Xo ) (X - Xo ) ]

f ( 3.02 ) = f ( 3) + [ f ​​' ( 3) ( 3.02 -3 ) ]
3

Trova la derivata dell'equazione parabola aperta . Sostituire il derivato sul dell'equazione.

F ( X) = X ^ 2

f ' ( x ) = 2x

f ' ( 3) = ( 2) ( 3 ) = 6
4

Sostituire il derivato nella formula di approssimazione lineare . . Risolvere la formula e trovare la risposta

f ( x) = f ( Xo ) + [ f ​​' ( Xo ) (X - Xo ) ]

f ( 3.02 ) = f ( 3 ) + [ ( 6) ( 3.02 -3 ) ]

f ( 3.02 ) = 9 + [ ( 6) ( 0.02 )]

f ( 3.02 ) = 9 + 0.12

f ( 3,02 ) = 9.12

Utilizzando una calcolatrice ( 3.02 ) ^ 2 = 9,1204 , che controlla che la linearizzazione è uno strumento veloce e preciso .