Come risolvere sistemi autonomi lineari

Risolvere sistemi lineari autonomi è una tecnica di equazioni differenziali . Perché gli studenti prendono equazioni differenziali dopo l'assunzione di due semestri di calcolo , è necessario avere familiarità con le tecniche di calcolo prima di provare questi problemi. Autonoma significa che l'equazione non espressamente dipende da una variabile indipendente , t . Per dirla in altro modo , y ' = f ( y) invece che y' = f ( t , y) . Lineare significa l'equazione non ha la derivata moltiplicato per la funzione stessa ; cioè , termini come y * dy /dx non sono coinvolti . Istruzioni
1

Metti l'equazione differenziale nella prima forma dy /dt + p ( t ) y = g ( t ) . Si tratta di un modulo standard che vi aiuterà a risolvere il problema .
2

Trovare il fattore , e ^ S p ( t ) dt integrando , dove S sta per il segno di integrale . Integrare l'alimentazione e e riscrivere il fattore di integrazione con la nuova funzione di come il suo potere .
3

moltiplicare tutti i termini su entrambi i lati dell'equazione per il fattore di integrazione . Si noti che il lato sinistro diventa la regola del prodotto , ( ( e ^ S p ( t ) dt) * y ( t ) ) ' , e scrivere in questa forma .
4

Integrazione sia i lati dell'equazione . Non dimenticate di aggiungere una costante di integrazione , + c , sul lato destro dell'equazione . ( Si potrebbe aggiungere una diversa costante arbitraria ad ogni lato dell'equazione , quindi sottrarre quella sulla sinistra, ma il risultato è lo stesso , dal momento che c è arbitrario comunque . )
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Risolvere l'equazione per y ( t ) . La risposta conterrà ancora la costante arbitraria , c , che può essere risolto solo per un valore specifico se si fosse dato alcune condizioni iniziali per collegare nell'equazione .