Come fare una serie di potenze per una tangente inversa

Una serie di potenze è un modo per stimare il valore di una funzione di x per un particolare valore di x utilizzando una serie che comprende potenze di x
L' . tangente inversa , o arctan , di x , è la funzione che restituisce la tangente quando invertita . Cioè, se arctan ( x ) = y allora tan ( y) = x .
La tangente è una funzione trigonometrica . In un triangolo rettangolo , la tangente di un angolo è il rapporto tra il lato opposto all'angolo al lato adiacente all'angolo
C'è una serie di potenze per arctan ( x ) quando x è compreso tra . - 1 e 1. istruzioni
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iniziare con x . Ad esempio , si supponga di voler trovare arctan ( 0,5 ) con una serie di potenze . Inizia con 0,5 .
2

Trova x ^ 3 . Ad esempio , 0,5 ^ 3 = .125 .
3

dividere questo per 3. Nell'esempio , questo è .125 /3 = 0,0417
4

Sottrarre questo dal risultato precedente. Nell'esempio , .5 - . .0417 = 0,4583
5

Trova x ^ 5 e dividere per 5 Ad esempio , questo è .5 ^ 5/5 = 0,03125 /4 = . 0,00625 .
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Aggiungi al risultato precedente. Nell'esempio 0,4583 + 0,00625 = 0,46455 .
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Aggiungere e sottrarre termini supplenti fino a raggiungere la precisione desiderata . I termini sono della forma x ^ ( 2n - 1 ) /( 2n - 1) per n a partire da 1 . Così il primo termine ( al precedente punto 1 ) è stato x ^ ( 2 * 1-1 ) /( 2-1 ) = x ^ 1/1 = x . Il secondo termine è x ^ ( 2 * 2-1 ) /( 2 * 2-1 ) = x ^ 3 /3 ( vedi punto 3) . I termini sono alternativamente positivi e negativi , e la serie completa è

x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....