Come trovare l' equazione del piano tangente alla superficie

Un piano tangente rappresenta la pendenza di una superficie in qualsiasi direzione . Come camminare sul fianco di una collina , la direzione che si sceglie determinerà la pendenza del percorso . Una applicazione pratica di piani tangenti è approssimazione lineare . I punti sul piano in prossimità del punto di tangenza sarà approssimativamente uguale a punti corrispondenti sulla superficie curva . Tuttavia , l'equazione per il piano è di solito molto più facile da lavorare rispetto a quella della superficie , in modo da lavorare con approssimativi spesso più senso . Istruzioni
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Trova le derivate parziali rispetto a x , y , z dell'equazione della superficie. Ad esempio, data l'equazione z ^ 2 + 2xy - 3y ^ 2 = 4 , fx = 2y , fy = 2x - 6y e fz = 2z , dove fx , fy e fz sono le derivate parziali rispetto a x , y z e rispettivamente .
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Valutare ciascuna delle derivate parziali per il punto in cui l'aereo è tangente . Ad esempio, dato il punto ( -1 , 0 , 2 ) , fx = 2 * 0 = 0 , fy = 2 * ( -1 ) - . 6 * 0 = -2 e fz = 2 * 2 = 4 Questi valori anche corrispondere al vettore gradiente nel punto determinato : ( 0 , -2 , 4)
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Inserire i valori nella formula fx * ( x - h ) + fy * (y . - k) + fz * ( z - l) = 0 , dove h , k e l sono le coordinate del punto dato . Ad esempio , 0 * ( x - ( -1 ) ) + -2 * ( y - 0 ) + 4 * ( z - 2) . = 0 Ciò semplifica per z = y /2 + 2
.