Quali sono i requisiti per studiare Topologia

? Topologia è lo studio della modifica degli oggetti matematici . Il campo della topologia è simile a quella della geometria che esistono oggetti in una dimensione spaziale e sono analizzati da questo punto di vista . Topologia , essendo un argomento avanzato in matematica , ha una piccola manciata di prerequisiti di matematica con la quale lo studente promettente dovrebbe essere familiare . Geometria

topologia è una naturale estensione della geometria . Per capire i processi coinvolti nelle alterazioni degli oggetti topologici , uno studente dovrebbe avere una solida conoscenza delle misure in geometria , tra cui lunghezza, area , volume e lunghezza dell'arco . Diversi calcoli di distanza svolgono un ruolo importante in topologia , così lo studente dovrebbe comprendere almeno alcuni dei tipi distanza di base utilizzati nella geometria come distanza euclidea . Inoltre , la topologia si avvale delle forme e degli oggetti contenuti nella geometria avanzate , quindi uno studente si prepara a studiare la topologia dovrebbe rivedere questi oggetti e le loro proprietà .
Set Theory
< p la teoria > Imposta è il linguaggio di base della topologia . Quando un topologo funziona, lei è di solito lavorando con il linguaggio della teoria degli insiemi per descrivere le caratteristiche spaziali degli oggetti topologici . Quindi, un attitudine duraturo con la teoria degli insiemi è richiesta per tutto il campo della topologia . Prima di studiare la topologia , lo studente dovrebbe rivedere gli assiomi della teoria degli insiemi , nonché le teorie di base ei risultati relativi a questi assiomi . La maggior parte topologia utilizza l'assioma della scelta , così gli studenti dovrebbero avere familiarità con questo assioma controverso pure.

Prove

maggior parte del lavoro in una classe topologia riguarda la ricerca e la comprensione prove topologici . Una sana comprensione della lettura e scrittura prove è necessario per il successo in un corso di topologia . Uno studente prepara a iscriversi a un corso di topologia deve familiarizzare con tutte le tecniche di prova standard in matematica. I più importanti metodi di prova di topologia sono prove dirette , prova ad esaurimento , la prova per induzione e dimostrazione per assurdo .
Algebra

Algebra è essenziale per descrivere matematicamente gli oggetti studiato in topologia . Non solo uno studente dovrebbe conoscere le regole delle operazioni algebriche , ma lei deve anche capire le tecniche analitiche di algebra , compresa la riduzione delle equazioni e come classificare oggetti matematici in termini algebrici . Prima di iscriversi in topologia , rivedere algebra di base e le sue strutture come anelli, gruppi e campi. Inoltre, anche se non tutti i corsi sulla topologia pesantemente basano il loro contenuto di algebra astratta , una forte comprensione di come algebra astratta può essere utilizzato per analizzare omeomorfismi è particolarmente utile in topologia .