Come calcolare il volume Sotto la ellittica Paraboloide

Un paraboloide ellittico è una superficie tridimensionale che viene utilizzato nel calcolo . Ha un aspetto naso - cono distintivo. Le sezioni verticali di questa superficie sono tutti parabole e le sezioni orizzontali sono ellissi . L'equazione generale di un paraboloide ellittico è z = x ^ 2 /a ^ 2 + y ^ 2 /b ^ 2 , dove " x ", " y" e " z" rappresentano le tre dimensioni della superficie e " a" e " b " sono coefficienti costanti . Il volume sotto la paraboloide ellittico e, soprattutto, un quadrato o un rettangolo è calcolato utilizzando calculus.Things integrali che vi serve
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Richiedi l'equazione di paraboloide ellittico . Questa informazione è necessaria per calcolare il volume . Ai fini di esempio , assumere l'equazione è z = x ^ 2 + 4y ^ 2 .
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Trova le coordinate del quadrato o rettangolo. Questa informazione è necessaria anche perché si sta calcolando il volume tra un paraboloide ellittico e ha una superficie quadrata o rettangolare . Ai fini di esempio , si supponga che la superficie è un quadrato e le coordinate sono ( -1 , 1) per l' x -plane e ( -2 , 2) per il y- aereo . Il termine " aereo " piuttosto che " assi" viene usato per riferirsi ad una superficie tridimensionale .
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Calcolare il volume sotto il paraboloide ellittica e sulla piazza o superficie rettangolare . È necessaria una doppia integrazione - in primo luogo l'integrazione lungo la x -plane , poi lungo la y- aereo . Nell'esempio , integrando lungo i risultati x -plane dell'equazione x ^ 3 /3 + 4xy ^ 2 . Integrare questa equazione da x = -1 per x = 1 per ottenere 1/3 + 4 ( 1 ) y ^ 2 - [ -1 /3 + 4 ( -1 ) y ^ 2 ] = 1/3 + 4y ^ 2 + 1/3 + 4y ^ 2 = 2 /3 + 8y ^ 2 . Integrare questa equazione lungo i risultati y -plane in ( 2/3 ) y + ( 8/3 ) y ^ 3 . Integrare questa equazione da y = -2 y = 2 per ottenere 4/3 + 64/3 - (-4 /3 - 64/3 ) = 136/3 . Pertanto , il volume sotto la paraboloide ellittico e sopra la superficie quadrata è 136/3 , o circa 45.33 unità .