Come risolvere Fresnel diffrazione Integrali

In fisica dei campi d'onda , un principio noto con il nome di principio di Huygens - Fresnel propone un integrale - la diffrazione di Fresnel integrale - che dà la soluzione di un campo diffratto . C'è solo un problema con questo principio : L'integrale proposto non è risolvibile con mezzi normali . Al fine di risolvere un integrale di diffrazione di Fresnel , sarà necessario applicare manipolazioni ingannevoli dei termini nell'integrale , semplificandolo . Solo dopo semplificare la diffrazione integrale di Fresnel si può vedere chiaramente la sua soluzione . Istruzioni
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separare la r01 variabile di semplificazione. Fattore termine z ^ 2 nella formula per r01 in modo che si tratta di fuori della funzione radice quadrata . In breve , la formula originale , r01 = sqrt ( z ^ 2 + ( x - ep ) ^ 2 + ( y - et ) ^ 2 ) diventa r01 = z * sqrt ( 1 + [ ( x - ep ) ^ 2 /z ] + [ ( y- et ) ^ 2 /z ] ) .
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Applicare espansione binomiale per il termine radice quadrata . L'equazione espansione binomiale dà sqrt ( 1 + [ ( x - ep ) ^ 2 /z ] + [ ( y - et ) ^ 2 /z ] ) come una sequenza infinita , 1 + .5 * ( x - ep ) ^ 2 /z + 0,5 * ( y - et ) ^ 2 /z + ....
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Sostituire l'espansione binomiale del termine radice quadrata nell'equazione per r01 . Questo semplifica al r01 = z [ 1 + 0,5 * ( x - ep ) ^ 2 /z + 0,5 * ( y - et ) ^ 2 /z + ... ] .
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Cancella tutti i termini la sequenza . L'equazione per r01 semplifica ulteriormente a r01 = z [ 1 + 0,5 * ( x - ep ) ^ 2 /z + 0,5 * ( y - et ) ^ 2 /z ] .
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Plug r01 nella diffrazione di Fresnel integrale e semplificare . Il risultato è U ( x , y) = exp ( jkz ) /[ j ​​* theta * z ] * Dint [ U ( ep , et ) * exp ( jk { [ x - ep ] ^ 2 + [y -et ] ^ 2 } /( 2Z ) ) ] , dove " Dint " indica l'integrale doppio rispetto et e ep .
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impostare una funzione h ( x , y) che verrà utilizzato come una parte di una funzione di convoluzione per U ( x , y ) . Lasciate h ( x , y ) pari exp ( jkz ) /( j * theta * z ) * exp { jk /( 2z ) * [ ( x - ep ) ^ 2 + ( y - et ) ^ 2) ] } .
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sostituire tutte le exp ( jkz ) /( j * theta * z ) * exp { jk /( 2z ) * [ ( x - ep ) ^ 2 + ( y - et ) ^ 2) ] } valori della diffrazione Fresnal solidale h ( x - ep , y -et ) .
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riscrivere l' integrale nel suo complesso. La versione computabile finale della diffrazione integrale di Fresnel è Dint [ U ( ep , et ) * h ( x - ep , y -et )] .
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Utilizzare software numerica per calcolare l'integrale . Valutare l'integrale con le condizioni al contorno da infinito negativo all'infinito . Ad esempio : in acero , impostare i parametri interni del integrali come una funzione con "f : = f ( ep , et ) * h ( x - ep , y - et ) . " Assicurarsi di inserire i valori numerici per le variabili e come definire la funzione h ( x , y) in un modo simile . Quindi applicare l'integrazione , con il comando int , ad esempio " int ( f , x = -infinito .. infinito) . "