Come risolvere per MLE della media per Normal

stimatori di massima verosimiglianza ( MLE ) sono statistiche che predicono il valore di un determinato parametro in una distribuzione statistica . Un parametro , la media , è il valore " medio " della distribuzione statistica . In molte situazioni , soprattutto quelli che si occupano con i dati reali , stimando la media di una distribuzione normale può aiutare i ricercatori e applicatori delle statistiche per descrivere i dati . E 'importante avere un metodo per stimare la media della distribuzione normale . È possibile calcolare la MLE direttamente dalla funzione della distribuzione normale . Istruzioni
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Scrivi la distribuzione normale come una funzione matematica . Se non avete memorizzato questa funzione lungo e complesso , consultare un libro di testo di statistiche . Utilizzare le variabili " m " e " s " per rappresentare la media e la deviazione standard della distribuzione , rispettivamente . Let "n" rappresenta il numero di punti dati .
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Prendere il logaritmo naturale della distribuzione . Ad esempio , il " ( 2pi ) ^ ( - n /2 ) /s ^ n" pezzo della funzione dovrebbe diventare "log [ ( 2pi ) ^ ( - n /2 ) /s ^ n ] ".
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Semplificare la nuova funzione in base alle proprietà di la funzione logaritmo naturale , portando gli esponenti di fuori e la conversione di moltiplicazione e divisione di addizione e sottrazione , rispettivamente. Ad esempio , il "log [ ( 2pi ) ^ ( - n /2 ) /s ^ n ] " pezzo della funzione dovrebbe semplificare a " - . ( 1/2) n * log ( 2pi ) - n * log ( s )"
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Prendere la derivata della funzione semplificata rispetto a " m ". Se fatto correttamente , il risultato sarà molto meno complesso: " sigma ( xi - m ) /s ^ 2 , " dove " Sigma " rappresenta la funzione sommatoria , e " xi " rappresenta il " esima " punto dati .
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Impostare la derivata uguale a zero . Avrete l'equazione " sigma . ( Xi - m ) /s ^ 2 = 0 "
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Moltiplicare entrambi i lati dell'equazione di " s ^ 2 " e semplificare . Il risultato è " sigma ( xi - m ) = 0 ".
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semplificare la funzione " sigma . ( Xi - m ) " Dal momento che " m " non si basa su quanti punti sono dati nel set di dati , il risultato è " sigma . ( xi - m ) = sigma ( xi) * nm"
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Risolvi per " m . " Algebra di base fornisce la soluzione "m = sigma ( xi) /n ".