Come calcolare Convoluzione Uniform variabili casuali

La convoluzione di due variabili è la funzione di distribuzione della loro combinazione . Se f ( x ) è la distribuzione di probabilità di X e g ( y) è la distribuzione di probabilità di Y , allora la distribuzione di probabilità di Z = X + Y sarebbe h ( z ) = ∫ ƒ ( zt ) g ( t ) dt , dove X = z - t e Y = t , per ogni valore di t . In questo caso , h ( z ) è la convoluzione di f ( x ) e g ( y) , e può essere rappresentato come ( ƒ * g ) ( z ) . Quando le variabili hanno una distribuzione uniforme , la convoluzione è facile determine.Things che vi serve
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Elenco dei valori possibili per ciascuna delle le variabili . Ad esempio, se X fosse il valore arrotolata su un normale dado a sei facce e Y sono stati il valore rotolò su un secondo dado a sei facce , si avrebbe due liste di numeri da uno a sei . Poiché vi è la stessa possibilità di atterraggio su qualsiasi lato di un dado , le probabilità per X e Y hanno una distribuzione uniforme . Grafici delle probabilità avrebbe mostrato linee rette che vanno da uno a sei e aventi una altezza di 1/6 ( 0,16 ) per ogni valore della matrice .
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Calcolare i possibili valori per la somma di X e Y. Nel dadi esempio, i valori più bassi per ogni dado sarebbe uno, quindi il valore minimo per la somma sarebbe 1 + 1 = 2 . il valore massimo per la somma sarebbe 6 + 6 = 12 . gli altri valori la somma sarebbe i numeri interi tra uno e 12 .
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Per ogni possibile valore della somma , elencare le permutazioni di X e Y che produrre tale somma. Il numero di permutazioni di ogni valore mostra la distribuzione per la somma .
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Moltiplicare il numero di possibili valori per X per il numero di possibili valori per Y , per ottenere il numero totale di permutazioni . Nell'esempio utilizzando due dadi , il numero totale di permutazioni è 6 * 6 = 36 .
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dividere il numero di permutazioni per ogni possibile valore della somma del 36 . I risultati di queste divisioni producono le probabilità per ogni eventuale somma . Questa distribuzione è la convoluzione delle due variabili . La probabilità di ottenere una somma di due è 1/36, o 0,028 , che è anche la probabilità di ottenere una somma di 12 . La probabilità di ottenere un sette , che è la media delle somme , è di 6 /36, o 0,16 .