Come fare una analisi di Fourier

L'analisi di Fourier è una valutazione di una specifica funzione in termini di funzioni trigonometriche standard. Questa forma di analisi deriva dal fatto che la maggior parte delle funzioni sono uguali alla somma di funzioni seno e coseno . Pertanto , l'analisi di Fourier è la decomposizione di una data funzione in una somma di funzioni seno e coseno . Analisi di Fourier è utile in quanto permette di matematici e ingegneri di analizzare funzioni complesse in termini di note funzioni trigonometriche . Analisi di Fourier , per la maggior parte , deriva direttamente dalla definizione di una serie di Fourier applicato ad una funzione generale . L' analisi di Fourier utilizza tre coefficienti a0 , ak e bk , che devono essere calcolate prima che l'analisi può essere completata . Istruzioni
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scrivere la funzione da analizzare . Scrivere nella forma f ( x ) - cioè , una funzione della variabile " x ". Ad esempio , si può decidere di eseguire una analisi di Fourier per la funzione che rappresenta una linea di pendenza 1 passante per l'origine . Scrivere la funzione come f (x) = x . Verificare che la funzione ha integrabilità e che il valore x nella funzione può essere vincolata tra pi negativo e pi .
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Moltiplica la tua funzione cos (KX ) e chiamarla A ( x ) . Qui , " k" è una costante e deve essere lasciato così com'è. Ad esempio, se la funzione è f ( x ) = x , questo passaggio potrebbe richiedere la creazione di nuove Xcos funzione (KX ) utilizzando la moltiplicazione .
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Calcolare a0 lasciando k = 0 e integrando a ( x ) da pi negativo a pi greco e dividere per pi greco . Eseguire l'integrazione secondo le regole di calcolo standard. La soluzione è il coefficiente a0 . Ad esempio , l'integrale di Xcos (KX ) da pi negativo a pi greco è 0 . Così , a0 = 0 .
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Calcola ak . Lasciare k come è, integrare A ( x ) da pi negativo a pi greco e dividere per pi greco . Eseguire l'integrazione secondo le regole di calcolo standard. La soluzione è il coefficiente ak . Ad esempio , l'integrale di Xcos (KX ) è [ xsin ( kx ) /k + cos ( kx ) /k ^ 2 ] . Valutato da pi negativo a pi greco , ciò equivale a zero. Così ak = 0 .
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Moltiplica la tua funzione sin ( kx ) e chiamarla B ( x ) . Qui , " k" è ancora una costante e deve essere lasciato così com'è. Per la funzione f ( x ) = x , questo passo richiederebbe di creare il nuovo xsin funzione ( kx ) utilizzando la moltiplicazione . Così , per esempio , lasciare che B ( x ) = xsin ( kx ) .
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Calcolare bk integrando B ( x ) da A ( x ) da pi negativo a pi greco e dividere per pi greco . Eseguire l'integrazione secondo le regole di calcolo standard. La soluzione è il coefficiente bk . Ad esempio , l'integrale di xsin ( kx ) è [ - Xcos ( kx ) /k + sin ( kx ) /k ^ 2 ] . Valutato da pi negativo a pi , ciò equivale a ( - pi) ^ ( k +1 ) * ( 2 /k ) . Dopo dividendo per pi, questa diventa ( -1 ) ^ ( k +1 ) * ( 2 /k ) . Così bk = ( -1 ) ^ ( k +1) * ( 2 /k) .
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Scrivi la funzione in termini di serie di Fourier . Questo è il risultato dell'analisi di Fourier . La formula è f ( x ) = a0 /2 + sigma ( ak * cos ( kx ) + bk * sin ( kx ) ) da k = 1 k = infinito . Ad esempio , i rendimenti di analisi di Fourier x = 2 ( sin ( x ) - sin ( 2x) /2 + sin ( 3x ) /3 - ... ) .