Come trovare la Convoluzione Integrale

L'integrale di convoluzione è un integrale che unisce due funzioni in modo significativo , pur consentendo la trasformata di Laplace per calcolare in modo efficiente . Mentre è comune a guardare solo la trasformata di Laplace di un integrale di convoluzione , è ancora possibile calcolare l' integrale di convoluzione stessa . Il trucco per trovare l'integrale di convoluzione è quello di utilizzare l'integrazione per parti per separare la complicata integrale di convoluzione in due integrali più facile . Istruzioni
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Scrivi l'integrale di convoluzione nella sua forma standard . Questa forma è proprio l' integrale delle due funzioni : F e G . L'interno della integrale dovrebbe essere la funzione f ( tb ) moltiplicato per la funzione g ( b ) . Qui , " t" è il limite superiore dell'integrale ( il limite inferiore è zero) e " b " è la variabile stiamo integrando sopra . In notazione matematica , la forma standard della integrale di convoluzione è scritto h ( t ) = int [ f ( tb ) g ( b) db ] dove b va da 0 a t . Ad esempio , se la funzione f ( x ) = x e g ( x ) = exp ( x ) dove " exp " è la funzione esponenziale , allora l'integrale di convoluzione è h ( t ) = int [ ( tb ) exp ( b ) db ] .
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Separare la convoluzione integrale in due integrali . Si noti che la funzione f è additiva ( è l'aggiunta di due variabili ) . Utilizzare algebra per invertire la cessione di fg . Prendete la prima integrale sulle due funzioni separate . Ad esempio, se l'integrale di convoluzione è int [ ( tb ) exp ( b ) db ] , possiamo riorganizzare fg , che è ( tb ) exp ( b ) , ad una nuova funzione additivo : texp ( b ) - BEXP ( b ) . Prendendo l'integrale su questa nuova funzione permette di separare l'integrale in due parti ( la separazione dove il segno aggiunta o sottrazione è il risultato di questo esempio è int ( texp ( b) db ) - . Int ( BEXP ( b) db ) .
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Calcolare i singoli integrali . Trova le integrali separatamente , in conformità con il calcolo normale . ad esempio , il primo integrale , int ( texp ( b) ) , restituisce Texp ( . b ) Il secondo integrale , int ( BEXP ( b) db ) , restituisce BEXP ( b) - exp ( b)
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Valutare le soluzioni ai integrali da zero a t . . Collegare t in B e poi sottrarre il valore dell'integrale quando si collega 0 in b il primo integrale nel nostro esempio diventa texp ( t ) - . . t Il secondo integrale diventa texp ( t ) - t - exp ( . . . t ) + 1
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Sottrarre la seconda soluzione valutata dalla prima di trovare la convoluzione integrale Simply se necessario, la soluzione finale della esempio è texp ( t ) - t - [ texp ( t ) - t - . exp ( t ) + 1 ] Simplying rendimenti exp ( t ) + 1

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