Come calcolare la Z - Transform

Il campo di elaborazione del segnale è essenzialmente un campo di analisi del segnale in cui sono ridotti al loro componenti matematiche e valutati . Un concetto importante nel trattamento del segnale è quello della Z - Transform , che converte le sequenze ingombranti in forme che possono essere facilmente trattati . Z trasformazioni sono utilizzati in molti sistemi di elaborazione dei segnali . Ma prima di poterli utilizzare , è necessario prima sapere come calcolare loro . Istruzioni
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Scrivi il segnale nella sua forma matematica ( cioè , come una sequenza ) . Il segnale può essere una lunga lista di numeri . Convertire questa sequenza di numeri alla sua espressione matematica . Ad esempio , se si hanno i numeri " 0 , 0.5, 0.25 , 0.125 ... " nel segnale , riconoscerlo come prodotto dall'equazione ( 1/2) ^ k dove " k" rappresenta l'indice del segnale . Così , espressione matematica del segnale è y ( k) = ( 1/2) ^ k.
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Moltiplica la tua segnale z ^ -k e semplificare . La "z" è la variabile di Z- Transform , che saranno utilizzati per l'analisi , dopo aver costruito il Z- Transform . Proprio trattarla come una variabile nella moltiplicazione . Per l'esempio precedente in cui il segnale è ( 1/2 ) ^ k , moltiplicare il segnale z ^ -k , ottenendo [ ( 1/2 ) ^ k ] [ z ^ -k ] , che può essere ulteriormente semplificato ( 2Z ) ^ - k.
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Aggiungi notazione di sigma . Notazione Sigma rappresenta il fatto che si tratta di una sequenza , non un singolo numero . Scrivi una sigma di capitale a destra del termine si calcolata nel passaggio precedente . Nella parte superiore e inferiore del simbolo sigma , scrivere l'indice della sequenza . Nella parte inferiore , scrivere 0 - indica che la sequenza inizia da k = 0 . In alto, scrivere il simbolo di infinito - indica che la sequenza va avanti senza fine
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Risolvere la funzione sigma . . Ciò richiede sia esperienza o sofisticati software matematico , come funzioni sigma non hanno una forma standard di calcolo. Per l' esempio in cui ( 2Z ) ^ -k è il termine interno della funzione sigma , un osservatore attento avrà notato che questa è la somma geometrica con la soluzione [ 1 - ( 2Z ) ^ -1 ] ^ -1 . Questa soluzione è la Z- Transform per il segnale .