Come ottenere la componente principale di un covarianza Matrix

analisi delle componenti principali è una forma di riduzione dei dati . Dopo aver effettuato analisi delle componenti principali , verrà lasciato con una serie di vettori chiamati componenti principali . Il componente principale è la prima componente principale , quello con la più grande autovalore . Questo componente principale da sola può spiegare gran parte della variabilità all'interno di un dataset . Analisi delle componenti principali può aiutare i ricercatori a ridurre una complessa matrice di covarianza in un singolo vettore . Istruzioni
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Creare una matrice diagonale con le voci "c ". Moltiplicare scalare " c" dalla matrice identità che ha lo stesso numero di righe e colonne come matrice di covarianza . , Cioè , costruire la matrice cI .
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Sottrarre cI dalla matrice di covarianza . L'equazione di questo è C - cI , supponendo che "C" è la matrice di covarianza . Il risultato sarà una matrice che ha valori numerici puri solo per gli elementi fuori dalla diagonale
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Prendete il determinante di C - . CI . Utilizzare il metodo di calcolo determinanti su matrici quadrate ( C - cI è una matrice quadrata perché il suo numero di righe uguale al suo numero di colonne ) . Chiamare il determinante "D. "
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D pari a zero e risolvere l'equazione . Scrivere D = 0 . Questa è un'equazione con una variabile , "c ". Risolvere questa equazione utilizzando l'algebra , ottenendo più risultati per " c ".
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Osservare i valori di c . Questi valori sono gli autovalori della matrice di covarianza . Poiché si desidera che il componente principale ( l'autovettore corrispondente al più grande autovalore ) , è necessario costruire l'autovettore relativo al più grande c . Chiamare il più grande c " m ".
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Creare la matrice C- mi. Questa è una matrice quadrata simile alla matrice di covarianza ma con diversi elementi diagonali .
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Moltiplicare la matrice C - mI da un vettore colonna di variabili , " x ". Creare un vettore colonna , "x ", che ha lo stesso numero di colonne come C ha . Eseguire la moltiplicazione ( C - Mi) x . Il risultato sarà un vettore colonna di polinomi .
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( C -MI ) x uguale a zero e risolvere per x utilizzando algebra delle matrici . La soluzione per x è l'autovettore di interesse : . L'elemento principale per la matrice di covarianza