Metodi di impronte digitali nella farmacocinetica

La farmacocinetica è lo studio di come le sostanze vengono assorbite nel corpo umano , sono metabolizzati o lasciare. Si osserva il "movimento " di composti che vanno da farmaci per ormoni prodotti all'interno del corpo . Questo ramo di farmacologia utilizza equazioni matematiche complesse per modellare il tasso al quale i farmaci vengono assorbiti e lavoro che assumono la forma di funzioni Laplace trasformate dei complessi variabile " s ". Spesso è utile per ottenere una funzione di modellare assorbimento del farmaco nel tempo eseguendo una trasformata inversa in una funzione di " t ". Quando l'espressione originale assume la forma di una frazione , un metodo speciale di frazioni parziali chiamato il metodo impronte digitali può essere utilizzato per ottenere un'accurata approssimazione . Condizioni

il metodo di impronte digitali è un'estensione del metodo generale frazione parziale , può essere applicato solo alle frazioni di una funzione in " s " rispetto ad un altro . Inoltre , il massimo esponente di " s " che si verifica quando la funzione denominatore è completamente espanso ( denominato "grado di s " ) deve essere superiore a quella della espressione nel numeratore . Infine , non ci possono essere termini che si ripetono nella versione semplificata del denominatore , che produrrebbe ripetere radici. Per esempio , una funzione con s ^ 2 nel denominatore non può essere inversa - trasformato con il metodo di impronte digitali , perché il termine " s " si ripete ( s ^ 2 = s * s ) , che produrrebbe due radici di zero. Lo stesso vale anche per un denominatore di ( s + 1 ) ( s + 1) .
Determinazione dei Roots

Una volta che la funzione è nel formato corretto e trovato per essere nel formato corretto per il metodo di impronte digitali , il passo successivo consiste nel determinare le radici del denominatore . Questo si ottiene modificando ciascuno dei termini factoring a zero , uno alla volta , e registrando il valore di " s " in ciascun caso . Ad esempio , se il denominatore è costituito dalla locuzione " s (s + 3 ) ( s + 4 ) , " poi le tre radici in ordine da sinistra a destra sarebbero 0 , -3 e -4 . In equazioni di farmacocinetica e funzioni , queste radici saranno quasi sempre sia zero o negativi numeri .
Applicando il metodo di impronte digitali

Con le radici noti , l'intero funzione nel suo complesso è ora esaminata , sia numeratore e denominatore . Uno dei fattori del denominatore viene ignorato o " coperte " (da qui il nome di "impronta digitale" ) , e tutti gli altri casi di " s" sono impostati uguale alla radice corrispondente a questo fattore omesso . La frazione risultante viene quindi moltiplicato per il numero di Eulero ( " e") elevato alla potenza del prodotto della radice e " t " la variabile tempo.

Questo passaggio viene ripetuto per ogni termine e la coppia di radice al denominatore , quindi ogni risultato viene sommato per generare l'inverso finale trasformata .
Esempio

Supponiamo un'espressione farmacocinetica per il tasso di assorbimento di un farmaco è ( s + 1 ) /[ s ( s + 2) ( s + 3) ] . Il grado del denominatore , tre , è superiore al numeratore primo grado , e nessuno condizioni fattore ripetenti sono presenti , in modo che il metodo di impronte digitali può essere usata per approssimare un antitrasformata .

Dall'osservazione del denominatore , le radici sono determinati a 0 , -2 e -3 . Coprendo la " s " e impostare tutti gli altri "s" a zero , la funzione diventa " [ 1 /( 2 ) ( 3 ) ] * e ^ ( 0 * t ) , " o " ( 1/6) . "

Coprire il secondo termine , ( s + 2 ) , e l'impostazione " s" nell'espressione restante a -2 dà " { ( -2 + 1 ) /[ -2 ( -2 +3 ) ] * e ^ ( - 2t ) } , " che può essere semplificata come " . ( 1/2) * e ^ ( - 2t ) "

Ripetendo questo processo per la terza e ultima radice dà " { ( -3 +1) /[ - 3 ( -3 +2) ] } * e ^ ( - 3t ) , " o " - . ( 2/3 ) * e ^ ( - 3t ) "

Poiché i coefficienti di tutti e tre hanno un fattore comune di 1/6 , la somma di tutti e tre iterazioni del metodo di impronte digitali può essere semplificata per produrre una risposta definitiva di : .

( 1/6 ) * [ 1 + 3e ^ ( - 2t ) - 4e ^ ( - 3t ) ]