Come calcolare Autovettori

A volte è necessario trovare un vettore diverso da zero che , quando moltiplicata per una matrice quadrata , ci darà indietro un multiplo del vettore . Questo vettore diverso da zero è chiamato un " autovettore . " Autovettori non sono solo di interesse per i matematici , ma ad altri in professioni come la fisica e l'ingegneria . Per calcolarle , è necessario capire l'algebra matriciale e determinants.Things Hai bisogno
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introduttiva testo di algebra lineare

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1 < p> Approfondisci e comprendere la definizione di un " autovettore . " Si trova in una matrice nxn quadrata A e un autovalore scalare chiamato " lambda ". Lambda è rappresentata dalla lettera greca , ma qui ci sarà abbreviare a L. Se esiste un vettore non nullo x dove Ax = Lx , questo vettore x si chiama un " autovalore di A. "
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Trovare gli autovalori della matrice utilizzando la caratteristica det equazione ( a - LI ) = 0 " Det " sta per il determinante , e "Io" è la matrice identità
3 < . p > Calcolare il autovettore per ogni autovalore trovando un autospazio E ( L ) , che è lo spazio nullo dell'equazione caratteristica . I vettori non nulli di E ( L) sono gli autovettori di A. Questi si trovano inserendo gli autovettori di nuovo nella matrice caratteristico e trovare una base per A - LI = 0.
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Passi di Pratica 3 e 4 studiando la matrice a fianco . Viene mostrato un quadrato 2 x 2 matrice .
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Calcolare gli autovalori con l' utilizzo dell'equazione caratteristica . Det ( A - LI ) è ( 3 - L ) ( 3 - L) --1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0 , che è il polinomio caratteristico . Risolvere questo algebricamente ci dà L1 e L2 = 4 = 2 , che sono gli autovalori della nostra matrice .
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Trova l' autovettore per L = 4 calcolando lo spazio nullo . A tale scopo, ponendo L1 = 4 nella matrice caratteristico e trovare le basi per A - 4I = 0 Risolvendo questo , troviamo x - y = 0 , ovvero x = y . Questo ha una sola soluzione indipendente, dal momento che sono uguali , come ad esempio x = y = 1 Pertanto , v1 = ( 1,1) è un autovettore che attraversa l' autospazio di L1 = 4
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Ripetere il passaggio 6 per trovare l'autovettore per L2 = 2 troviamo x + y = 0 , ovvero x = --y . Questo ha anche una soluzione indipendente , diciamo x = --1 e y = 1 Quindi v2 = ( --1,1 ) è un autovettore che attraversa l' autospazio di L2 = 2