Molti studenti possono facilmente risolvere polinomi di grado e di due gradi . A One – laurea polinomiale è un’equazione lineare semplice e un due gradi polinomio è una equazione quadratica . L’ equazione quadratica a volte ha bisogno di una formula denominata Formula quadratica per risolverlo . Ma equazioni di tre o più elevati gradi sono talvolta più difficili da risolvere . Un polinomio di cinque gradi o superiore non hanno formule per risolvere questi tipi di polinomi . Questo articolo mostrerà con l’uso di un problema di esempio di come possiamo risolvere polinomi di terzo grado , il quarto grado , e anche di degrees.Things superiori avrete bisogno

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il problema esempio che saremo risolvendo il polinomio :

f (x ) = x ⁴ – 15x ² +10 x +24 = 0 . Per risolvere questo problema dobbiamo prima trovare i divisori di 24 , che è il termine costante . Dopo questo modo, avremo quindi utilizzare il processo chiamato , divisione sintetica , per vedere quale di questi divisori ci darà un resto di zero. Il divisore ( s ) , che causa i resti per essere zero ( 0 ) , sarà la x che sono considerati la soluzione ( s ) di questa 4 ° grado un’equazione polinomiale . .

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I divisori di 24 sono: -1,1 , -2,2 , -3,3 , -4,4 , -6,6 , -8,8 ,

-12,12 , -24 e 24 . Passiamo ora annotare orizzontale , da sinistra a destra , i coefficienti di ciascun termine del polinomio a partire dal coefficiente di leader e termina con il termine costante . Dobbiamo mettere questi numeri in forma sintetica Division . La seguente serie di numeri , è i coefficienti del 4 ° grado del polinomio : .

1,0 , -15 , 10 , e 24 Si prega di notare che il termine di terzo grado , mancava nell’equazione polinomiale , avevamo ancora . per spiegare il suo coefficiente che era pari a zero ( 0 )

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L’algoritmo di divisione sintetica è; nel caso di questo esempio , prendiamo il primo coefficiente , 1 e moltiplichiamo per il primo divisore , 1 , che ci dà il prodotto , 1 . Ora aggiungiamo questo prodotto al secondo coefficiente 0 , che ci dà la somma 1 , abbiamo poi moltiplichiamo questa somma , 1 , dal primo divisore 1 ed aggiungiamo al terzo coefficiente , -15 , e ottenere la somma , -14 . Continuiamo questo processo, ripetendo i passi che abbiamo appena fatto . Questo è; moltiplichiamo la somma , -14 , dal primo divisore , 1 , che ci dà il prodotto , -14 . Ora aggiungiamo questo prodotto al quarto coefficiente 10 , e ottenere la somma , -4 . Continuiamo il processo , ripetendo i passi che abbiamo appena fatto . Questo è; moltiplichiamo la somma ,

-4 , dal primo divisore , 1 , che ci dà il prodotto ,

-4 , ora aggiungere questo prodotto al quinto /ultimo periodo , il termine costante , 24 , e ottenere la somma /restante 20 . dal 20 , non è uguale a zero ( 0 ) , allora il divisore , 1 , non è una radice /soluzione alla data equazione polinomiale , se l’ultima somma /resto era zero ( 0 ) , per il divisore 1 , quindi x = 1 , sarebbe stato un root /soluzione .

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ora dovremmo , per tentativi ed errori , provare le rimanenti divisori . Proviamo il prossimo divisore , -1 . Applicando lo stesso processo e gradini come abbiamo fatto nel passaggio ( # 3 ) , dovremmo vedere che -1 provoca l’ ultima somma /restante , pari a zero ( 0 ) , quindi -1 è una soluzione di questa equazione polinomiale , e noi può dire x = -1 , è una radice dell’equazione .

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continuiamo con il nostro processo di tentativi ed errori . Dal momento che abbiamo una soluzione , noi abbreviare il nostro insieme di numeri , per essere , l’insieme delle somme /residui , cioè , la nuova serie di ‘ coefficienti ‘ sono;

1 , -1 , -14,24 . Ora proveremo tutti i divisori tra cui

-1 di nuovo , ma escludendo 1 , dal momento che possiamo avere radici ripetute , ma una volta che un divisore , non soddisfa come root , non potrà mai funzionare di nuovo come radice dell’equazione .

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per tentativi ed errori possiamo provare -1 di nuovo , con i nuovi ” coefficienti “, 1 , -1 , -14,24 , e dovremmo vedere che ,

-1 , non ci dà una somma finale /resto di zero ( 0 ) .

Quindi, dal momento -1 non è una radice ripetuto , si dovrebbe passare ad altri divisori , -2,2 , -3,3 , ecc vedremo , come cerchiamo le altre divisori , che il 2 , 3 e -4 , sarebbero gli unici divisori che sono le radici di questo polinomio .