La matematica è astratto dalla natura come valori, i simboli e le espressioni sono distinti dalle cose del mondo reale queste espressioni sono destinati a rappresentare . Insegnare e apprendere la matematica non dipende da oggetti; gli studenti possono interagire esclusivamente con i simboli . Portare le quantità e le relazioni del mondo reale allo studente , denominata ” manipulatives ” dal Maestro Vision , illumina le rappresentazioni astratte della matematica . Questi oggetti possono dare allo studente un tempo più facile assemblaggio concetti – rapporti particolarmente spaziali . Righelli

Mentre alcuni studenti gravitano verso forme geometriche e altri concetti lineari o sequenziali , un righello di solito è utile a tutti gli studenti in un primo momento . Esso fornisce semplicemente un aiuto visivo e un indice per aiutare a concettualizzare le relazioni. Non ha nemmeno bisogno di essere un sovrano sequenziale o numerato con quantità sempre maggiore o minore come un misuratore di gas; può essere semplicemente un indice incrementale come un aiuto visivo .

liquido e contenitori

liquidi possono essere concettualmente utile per gli studenti , soprattutto in combinazione con una varietà di contenitori . I contenitori possono essere molte forme – in forma geometrica comune dai cilindri a scatole . Alcuni dei contenitori possono essere indicizzati , come ad esempio un misurino . I differenziali nei rapporti possono essere dedotti quando il liquido è diviso tra un misurino indicizzato e un contenitore non indicizzata . Può anche essere illuminante utilizzare alcuni contenitori indicizzate che hanno una forma continua , come una provetta , dove un pollice lineare di liquido aggiuntivo è uguale alla precedente pollici , e alcuni che indicizzato contenitori rastremate misure così lineari e misure volumetriche differire .

Sand

Sand può essere un utile manipolativo come si comporta in modo diverso rispetto all’acqua . Ad esempio , sabbia può essere sparso su un tavolo e confrontata con un volume di sabbia in contenitore. Questa differenza fisica può illustrare i concetti di rapporti che è difficile con l’acqua , che devono essere contenute più ordinatamente o dissiperà .

Geometrici

forme geometriche come scopo – aiuti dell’insegnante costruito o blocchi possono aiutare a dimostrare incrementi in tre dimensioni . Può essere vantaggioso iniziare a utilizzare i blocchi a forma stessa per rappresentare singoli quantità. Lo studente non ha bisogno di passare avanti ai rapporti più complessi e ha una semplice rappresentazione tangibile di frazioni di base . Anche se le forme possono essere utilizzati per illustrati i concetti più avanzati anche, come il rapporto di due volumi uguali in varie forme .

Soldi

denaro può essere un utile aiuto in che è già stato assegnato incrementi studenti sono a conoscenza. Con altri manipulatives , l’ una intera unità è arbitraria . Un mattone , per esempio , può essere un quarto dei quattro mattoni o un ottavo di otto mattoni, ma un quarto di dollaro è sempre un quarto di dollaro .