La maggior parte degli studenti non trovare l’elevamento a potenza un concetto difficile quando gli esponenti sono numeri interi . Lo stesso vale per i radicali . 15 con un esponente di 2 significa moltiplicare 15 per 15 , e 15 con un esponente di tre mezzi moltiplicare 15 da 15 da 15 Il radicale del 100 : il numero che si moltiplica da solo per ottenere 100. Quando l’esponente è un numero razionale come 3/4 , elevamento a potenza non è così ovvio . Esponenti e radicali

Esponenti e radicali sono inversi – come l’ addizione e la sottrazione o moltiplicazione e divisione . Esponenti e radicali ” undo ” a vicenda . Esponente di radicale di Z = Z nello stesso modo in cui Z + 5 – 5 = Z o ( 5 x Z ) /5 = Z. Questo è vero sia per i numeri interi e numeri razionali . Numeri razionali non sono numeri che rendono più senso di altri numeri . Sono numeri che sono scritti come rapporti , come ad esempio 3/4 o 1/2 . Le regole per esponenti e radicali che coinvolgono numeri razionali sono esattamente le sameAs le regole che coinvolgono numeri interi .

Immobili esponente

Tutti gli esponenti obbediscono alle stesse tre proprietà ( se gli esponenti sono numeri interi o numeri razionali )

Proprietà # 1 : . Quando lo stesso numero ( chiamato base ) ha due esponenti differenti , il prodotto dei numeri a potenza è la base con la somma degli esponenti . Un esempio renderà più chiaro : ( B ^ A ) x ( B ^ C ) = ( B ^ A + C )

Proprietà # 2 : . Quando i numeri a potenza sono divisi il nuovo esponente viene calcolato per differenza . Esempio : ( B ^ A ) /( B ^ C ) = ( B ^ A – C )

Proprietà # 3 : . Quando il numero a potenza è elevata a potenza il exponentation risultante è un prodotto . Esempio : ( ( B ^ A ) ^ C ) ) = ( B ^ ( A x C ) )

Un esempio di proprietà # 1 utilizzando i numeri razionali : . ( 10 ^ 3/4) x ( 10 ^ 5/4 ) = ( 10 ^ ( 3/4 + 5/4 ) ) = ( 10 ^ 8 /4) = ( 10 ^ 2) = 10 x 10 = 100

Esponenti razionali e radicali

il exponentation da A /B viene annullata dal radicale A /B , ma è anche annullata dalla exponentation da B /A . Questo è vero perché o la proprietà # 3 : ( ( B ^ A /B ) ^ B /A ) = ( B ^ ( A /B x B /A ) ) = ( B ^ 1) = B. Pertanto exponentation da B /Un disfa exponentation da A /B . Questo significa che potremmo ottenere da senza usare radicali a tutti – potremmo semplicemente usare exponentation , e questo è in realtà una pratica comune . Per vedere come funziona , considerare l’espressione radicale per la radice quadrata di un numero ( il numero che moltiplicato per se stesso di ottenere un numero – la radice quadrata di 49 è 7 perché 7 x 7 = 49 ) . In notazione radicale ( 49 sqrt 2) = 7 Ma potremmo anche dire ( 49 ^ 1/2) = 7 Ecco il motivo per cui questo funziona : ( 49 ^ 1/2) x ( 49 ^ 1/2) = ( 49 ^ ( 1/2 + 1/2 ( ) = ( 49 ^ 1) = 49