Il campo di analisi numerica è tradizionalmente utilizzato quando devono essere trovate soluzioni a varie equazioni . Analisi numerica arriva spesso a approssimazioni pratico, non risposte esatte . Anche il miglior algoritmo può richiedere precisione aritmetica infinita e iterazioni infinite per arrivare a una soluzione esatta . Domande oggetto di analisi numerica può essere così complicato come equazioni differenziali modellare il tempo , o semplice come determinare un’approssimazione adeguata alla radice quadrata di due. Un famoso esempio di analisi numerica è il metodo di Newton , utilizzato per trovare la radice di una funzione . Analisi numerica è utilizzato anche per tenere conto di errori di calcolo e stability.Things algoritmo che ti serviranno

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Metodi numerici con spiegazioni ed esercizi

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Definizione e testo Applicazioni

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per definizione , analisi numerica è l’uso di manipolazione algebrica e numerico per rispondere a problemi di matematica del continuo . Capire analisi numerica è legata alla comprensione iterazioni algoritmici — passi fatti ripetutamente al fine di convergere su una soluzione .

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Un famoso utilizzo di analisi numerica è il metodo di Newton , utilizzato per convergere sulla radice di una funzione. Ricordiamo che il metodo di Newton dà solo la soluzione esatta nel limite di passaggi infiniti. Realisticamente , il metodo di Newton viene utilizzato fino a quando è chiaro che una radice abbastanza precisa per un’applicazione si ottiene ( vedi primo riferimento sotto ) .

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Analogamente alle funzioni , viene utilizzata l’analisi numerica per risolvere altrimenti equazioni differenziali impossibile . Equazioni differenziali sono un argomento all’interno di calcolo che aiuta a descrivere una vasta gamma di processi fisici . Ad esempio , le frecce che indicano gradienti di pressione o di vento su una mappa meteo sono dettate da equazioni differenziali ( vedi seconda riferimento sotto ) .

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In computer, anche matematicamente corretto funzionamento può dare risposte chiaramente sbagliate . Ciò si verifica perché i numeri possono essere solo così preciso quando nella memoria del computer . Round- off e altri tipi di errore devono essere contabilizzate e incorporati in dichiarazioni di affidabilità soluzione . Ad esempio , se il funzionamento ( x – y ) contiene un errore dovuto alla limitata precisione , allora ( x – y – z ) sarebbe ancora maggiore errore per lo stesso motivo . Lo stesso concetto vale per la moltiplicazione e divisione , esponenziale e le operazioni trigonometriche ( vedi terza di riferimento sotto ) .

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di stabilità si riferisce ad approssimazioni soluzione precisa . Stabilità può essere un problema se si verifica un denominatore con una variabile . Se un algoritmo fornisce soluzioni prive di senso , è instabile . Se un algoritmo converge su una soluzione uniformemente , allora l’algoritmo è stabile . Il tema viene esplorato in profondità da Tuncer Cebeci in ” Stabilità e transizione : teoria e applicazione : . Efficienti metodi numerici con applicazioni informatiche ”