Stiamo per usare un esempio di una funzione al fine di trovare la derivata dalla definizione del derivato utilizzando i quotient.Things differenza che ti serviranno

carta e Matita

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la funzione che stiamo andando a trovare la derivata utilizzando il quoziente differenza o la definizione di derivata è , .

f ( x ) = x ² – 5x +6 cliccare sull’immagine per vedere come usiamo il quoziente differenza per trovare la derivata dal momento che è difficile dimostrare il processo in questa fase

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Saremo sostituire l’ espressione ( x + Ax ) nel f funzione

( x ) = x ² – 5x +6 in modo che si ha f ( x + Ax ) = ( x + Ax ) ² -5 ( x + Dx ) +6 che è uguale a x ² +2 xΔx + ( ax ) ² – 5x – 5Δx +6 . Ora , sappiamo che f ( x ) = x ² – 5x +6 , ci sarà ora di sottrarre f ( x ) da f ( x + Ax ) che è uguale a

x ² +2 xΔx + ( Ax ) ² – 5x – 5Δx +6- ( x ² – 5x +6) = x ² +2 xΔx + Ax ² – 5x – 5Δx +6- x ² +5 x -6

= 2xΔx + ( Ax ) ² – 5Δx . Clicca sul immagine per una migliore comprensione .

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Ora troveremo il quoziente di 2xΔx + ( Ax ) ² – 5Δx con Ax . Cioè, dal factoring la Ax e dividendo per Ax , dal momento che Ax si avvicina a 0, non è Ax uguale a 0 , allora possiamo dividere per Ax .

Abbiamo ( 2xΔx + ( Ax ) ² – 5Δx ) /Ax che è uguale a 2x + Dx – 5 . Si prega di cliccare sull’immagine per una migliore comprensione .

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Infine , il limite di 2x + Ax – 5 , come Ax si avvicina a 0 è pari a 2x -5 .

Pertanto, il derivato di f ( x ) = x ² – 5x +6 , nella definizione del derivato dal processo limite , è pari a f ‘ ( x ) = 2x – 5 . Si prega di cliccare sull’immagine per vedere la risposta finale .