Nella prima parte del 19 ° secolo , Evariste Galois dimostrò che non vi può essere una soluzione algebrica generale a polinomi di quinto ordine . Soluzioni algebriche a tutti i polinomi di ordine inferiore erano state sapere per secoli . Ci sono, tuttavia , alcune tecniche che spesso lavorano per alcune equazioni quinto ordine . Utilizzando uno strumento che Galois poteva solo sognare – la calcolatrice redazione – possiamo vedere la dimensione dei fattori polinomio quinto ordine , anche se non siamo in grado di vedere esattamente quali sono i fattori are.Things Avrete bisogno
A calcolatrice grafica
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grafico del polinomio di quinto ordine su una calcolatrice grafica . I luoghi dove la curva graficamente attraversa l’asse X rappresentano valori reali radici del polinomio . Se p è un tale punto , il monomio X – p è un fattore del polinomio . Ad esempio , se il grafico interseca l’asse X a +3 , X – 3 è un fattore del polinomio . Si dovrebbe notare che se la curva attraversa l’asse X a 2/3 è più probabile che il fattore monomio è 3X – 2 di quello che è che il fattore è X – 2/3 . Stessa radice , diversi monomi .
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trovare candidati per i fattori monomiali del polinomio , considerare tutte le combinazioni dei fattori del primo e dell’ultimo numero della polinomiale . Ad esempio , per il quinto ordine polinomio 2X ^ 5 – 5X ^ 4 – 6X ^ 3 + 8X ^ 2 + 4x + 3 , il primo numero è 2 che ha fattori 1 e 2 , e l’ultimo numero è 3 che ha fattori . 1 e 3 candidati divisori monomiali includono X – 1 , X + 1 , X – 3 , X + 3 , 2X -1 , 2X + 1 , 2X – . 3 e 2X + 3 Cercando questi uno alla volta , troviamo che X -1 , X + 1 , X – 3 e 2X + 1 all dividere il polinomio
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la parte difficile di questo factoring è che questo è solo quattro fattori e non ci dovrebbe essere. 5 perché è un polinomio quinto ordine . Radici complesse vengono sempre a coppie in modo che il fattore mancante non può essere complessa . Una piccola indagine rivela che ( X + 1 ) è una radice multipla così 2X ^ 5 – 5X ^ 4 – 6X ^ 3 + 8X ^ 2 + 4x + 3 = (X – 1) (X + 1) (X + 1 ) (X – 3) ( 2x + 1)
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