Trigonometria iniziato nel mondo arabo e ha mosso i moderni rapporti di forma utilizzando per le funzioni nel 13 ° secolo . In un primo momento è stato solo usato per i triangoli , ma dopo Newton , Fourier e altri ha scoperto che aveva trigonometria usi al di là calcolare i lati di triangoli . Oggi trasformate di Fourier utilizzare le funzioni trigonometriche di approssimare qualsiasi funzione periodica . Triangoli

Se si sta visualizzando un triangolo rettangolo dal punto di vista di uno degli angoli più piccoli , ci sono sei funzioni trigonometriche che riguardano l’angolo . Ad esempio , la lunghezza del lato opposto all’angolo divisa per l’ipotenusa del triangolo è chiamato il seno dell’angolo , scritta Sin A, dove A è l’angolo . Se si conosce un lato e un angolo , è possibile calcolare gli altri lati . Ad esempio , se l’angolo è di 30 gradi e si sa che l’ipotenusa è di 100 metri , Sin 30 = 0,5 = X /100; in modo che il lato opposto è di 50 metri .

topografico

Utilizzo di tutte le sei funzioni e un po ‘di algebra , trigonometria può essere usato per capire la larghezza dei fiumi e l’altezza di scogliere prendendo un paio di angoli e misurare fuori una distanza su qualche posto conveniente . Ad esempio , la cotangente di A , scritto Cot A , è il lato lungo della base dell’angolo diviso per il lato opposto all’angolo . Se si misura fuori una distanza ” d” che è lungo una linea perpendicolare ad una scogliera e gli angoli A e B per la scogliera presso i punti finali della misura distanza d , l’altezza “h” della rupe è data da h = d /( Culla a – Lettino B ) , dove a è l’angolo più piccolo angolo di B.

funzioni

Le funzioni seno e coseno possono essere utilizzati insieme per approssimare funzioni più complesse periodiche . Questa tecnica , denominata trasformate di Fourier del suo inventore Joseph Fourier , può anche essere usato per codificare le foto di trasmissione . Questo è il modo in cui tutti i segnali vengono inviati dallo spazio . Un paio di numeri , quando collegato a una sequenza di seni e coseni , in grado di riprodurre un quadro complesso con qualsiasi grado di precisione di cui avete bisogno . I più numeri nella trasformano , il più chiaro il quadro .

Serie

Funzioni trigonometriche avere rappresentazioni serie infinita che li rendono utili per affrontare una vasta gamma di funzioni matematiche e tecniche . Ad esempio , Sin X = X – X ^ 3/3 ! + X ^ 5/5 ! e cos x = 1 – X ^ 2/2 ! + X ^ 4/4 ! possono essere combinati con le rappresentazioni di serie di altre funzioni, come e ^ X = 1 + X /1 ! + X ^ 2/2 ! + X ^ 3/3 ! per trovare relazioni come 2 ^ iX = cos x + Isin X , che è utile in una varietà di applicazioni matematiche e produce quello che molti matematici considerano uno dei rapporti più belli in matematica quando X è pi greco : e ^ Pi i = Cos pi – i Sin pi = -1 + i ( 0 ) = -1 o e ^ pi i + 1 = 0