Calcolo è la branca della matematica che si occupa di cambiamento . Uno strumento fondamentale del calcolo è la derivata . Per quasi ogni funzione c’è un derivato – di solito una funzione semplice – che descrive come cambia funzione . Una parte importante di imparare a utilizzare il calcolo è imparare a prendere derivati . Ci sono alcune regole fondamentali che rendono più facile prendere i derivati . C’è una regola per trovare la derivata di polinomi , del prodotto di due funzioni ed espressioni razionali . C’è anche una semplice regola per trovare la derivata di funzioni di funzioni . Istruzioni
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Distingue termini come aX ^ n – dove X è una variabile e sia a che n sono numeri – seguendo un semplice schema : se Y = aX ^ n , allora la derivata di Y rispetto a X è dy /dx = anX ^ ( n – 1 ) . Per trovare la derivata di un polinomio , fare un termine alla volta . Ad esempio , se Y = 2X ^ 3 + 5X ^ 2 – 13X + 17 , il derivato è dy /dx = 6X ^ 2 + 10X – 13 Il 17 scompare perché la derivata di una costante è zero . Quando i cambiamenti X , la costante non cambia – che è la natura delle costanti
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Calcolare la derivata di un prodotto utilizzando la regola del prodotto . . Questo è di solito descritto in ” notazione funzione . ” Invece di dire Y = X ^ 2 + 1 , il calcolo utilizza la notazione f ( x ) = x ^ 2 + 1 In questa notazione , invece di dire dY /dX = 2X . Il derivato è scritto f ‘ ( x) = 2x . Usando la notazione funzione , la regola del prodotto afferma che quando f ( x ) = g ( x ) h ( x ) , la derivata di f ( x ) è data da f ‘ ( x ) = g ( x ) h ‘ ( x ) + h ( x ) g ‘ ( x ) . Ad esempio , se f ( x ) = x ^ 2 ( x – 1 ) possiamo scrivere f ( x ) = g ( x ) h ( x ) dove g ( x ) = x ^ 2 e h ( x ) = x – 1 Quindi f ‘ ( x ) = g ( x ) h ‘ ( x ) + h ( x ) g ‘ ( x ) = x ^ 2 ( 1 ) + 2x ( x – 1 ) = 3x ^ 2 – . 2x
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Trova la derivata di una frazione con la regola di divisione . La derivata di f ( x ) = g ( x ) /h ( x ) è data da f ‘ ( x ) = ( g ‘ ( x ) h ( x ) – g ( x ) h ‘ ( x ) ) /h ( x ) ^ 2 . Ad esempio se f ( x ) = ( x – 1 ) /x allora g ( x ) = x – 1 e h ( x ) = x , quindi f ‘ ( x ) = ( x ( 1 ) – ( 1 ) ( x – 1 ) ) /x ^ 2 = 1 /x ^ 2
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Applicare la regola della catena per la funzione di una funzione . . La regola della catena dice che se f ( x ) = g ( h ( x ) ) , allora f ‘ ( x ) = g ‘ ( h ( x ) ) h ‘ ( x ) . Ad esempio se f ( x ) = ( 2x -1 ) ^ 3 allora g ( x ) = x ^ 3 e h ( x ) = 2x – 1 , quindi f ‘ ( x ) = 3 ( 2x – 1 ) ^ 2 ( 2 ) = 6 ( 2x – . 1 ) ^ 2