Linearizzazione una funzione è una tecnica utilizzata per calcolare i valori di una funzione utilizzando i valori noti si trovano più vicino alla sconosciuta . Ad esempio, se conosciamo il valore del quadrato di 4, possiamo trovare il quadrato di 4,05 con linearizzazione . Linearizzazione una parabola open top utilizza i concetti di algebra e calcolo , fornendo una buona , efficace strumento per calcolare i valori difficili utilizzando carta e penna . Istruzioni
1
Scrivi l’equazione parabola . Equazione A top della parabola aperta ha la forma:
Y = f ( x ) = ax ^ 2 + bX + c = F ( x )
dove :
a, b , c sono costanti numeriche
Y , X sono le variabili ,
Ricordate , la aX ^ termine 2 è sempre positivo
Ad esempio, si supponga : .
Y = f ( x ) = x ^ 2
a = 1 , b = 0 , c = 0
E vogliamo trovare Y = ( 3.02 ) = ( 3.02 ) ^ 2
2
Scrivere la formula per l’approssimazione lineare . La formula è :
f ( X) = f ( Xo ) + ( f ‘ ( Xo ) (X – Xo ) )
dove:
f ( X) è il valore sconosciuto
f ( Xo ) è il valore di know
f ‘ ( Xo ) è la derivata per l’ingresso
Xo è l’ingresso per il valore noto
X è l’ingresso per il valore da trovare
Dalla esempio , 3.02 è molto vicino a 3 ( che è semplice da calcolare : 3 ^ 2 = 9) , quindi abbiamo :
X = 3.02
Xo = 3
f ‘ ( Xo ) = 2X
f ( X) = f ( Xo ) + [ f’ ( Xo ) (X – Xo ) ]
f ( 3.02 ) = f ( 3) + [ f ’ ( 3) ( 3.02 -3 ) ]
3
Trova la derivata dell’equazione parabola aperta . Sostituire il derivato sul dell’equazione.
F ( X) = X ^ 2
f ‘ ( x ) = 2x
f ‘ ( 3) = ( 2) ( 3 ) = 6
4
Sostituire il derivato nella formula di approssimazione lineare . . Risolvere la formula e trovare la risposta
f ( x) = f ( Xo ) + [ f ’ ( Xo ) (X – Xo ) ]
f ( 3.02 ) = f ( 3 ) + [ ( 6) ( 3.02 -3 ) ]
f ( 3.02 ) = 9 + [ ( 6) ( 0.02 )]
f ( 3.02 ) = 9 + 0.12
f ( 3,02 ) = 9.12
Utilizzando una calcolatrice ( 3.02 ) ^ 2 = 9,1204 , che controlla che la linearizzazione è uno strumento veloce e preciso .