Algebra introduce gli studenti di matematica a problemi che coinvolgono sistemi di equazioni . Nella sua forma più semplice , un sistema di equazioni è un gruppo di due o più equazioni che descrivono le stesse variabili . Ad esempio , nel loro insieme le equazioni ” y = 3x + 1 ” e ” y = x + 5″ formano un sistema di equazioni . Studenti possono trovare il valore delle incognite , ” y ” e ” x ” nell’esempio , utilizzando quattro diversi metodi . Imparare a usare il grafico , sostituzione, eliminazione e metodi di matrici permette agli studenti di risolvere qualsiasi sistema di equazioni problema . Istruzioni

Grafico

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Riorganizzare entrambi i problemi in ” y = ax + b ” forma , se possibile . Ad esempio , ” 3x – y = 1 ” verrebbe riorganizzato con l’aggiunta di ” y” per ogni lato e sottraendo uno da ogni lato dell’equazione , fornendo “y = 3x – 1 ”

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risolvere ogni equazione utilizzando gli interi da negativo 04:55 come valore di ” x “. Registrare il valore ” y” per ogni soluzione .

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Plot dei valori “XY” per entrambe le equazioni su un pezzo di carta millimetrata . Immettere le equazioni nella tua calcolatrice grafica se ne hai uno . Tracciare le linee per entrambe le equazioni .

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Trova il punto del grafico in cui le due linee si intersecano . Estendere le linee utilizzando una staggia se si intersecano al di fuori del range disegnato. Registrare la ” x ” e “y” i valori per il punto di intersezione come la soluzione .

Sostituzione

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Risolvere una delle equazioni per una delle variabili . Riorganizzare l’equazione in ” y = ax + b ” usando la manipolazione algebrica di base . Ad esempio , ” y – x = 5 ” potrebbe essere riorganizzato in ” x = y – 5″ . Aggiungendo ” x ” per ogni lato e sottraendo cinque da ogni lato

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Sostituire il riarrangiato equazione dall’alto , come “x = y – 5 , ” nell’altra equazione . Seguire le regole dell’algebra per risolvere un’equazione per una variabile . Ad esempio , nel sistema ” y – x = 5 e x + 2y = 8 ” trovare l’equazione per ” x ” ci dà ” x = y – 5 ” Sostituire ” x ” in altra equazione con ” y – 5 ” ci dà ” y – 5 + 2y = 8″ che semplifica di ” 3y – 5 = 8 ” Aggiunta di cinque ad entrambi i lati dell’equazione e dividendo per tre dà ” y = 4.33 ”

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Inserire il valore della variabile che avete appena risolto nuovamente dentro l’altra equazione . Risolvere per l’ altra variabile . Ad esempio , dal momento che ” y = 4.33 ” , allora ” x = y – 5 ” è uguale a ” x = 4,33-5 ” o ” . X = -2 /3 ”

Eliminazione

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Selezionare una variabile per annullare . Trovare una variabile che ha opposto segni nelle due equazioni . Ad esempio , se il sistema è ” y –2 x = 5 e 3x + 2y = 8″ selezionare la variabile ” x ” per annullare .

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moltiplicare ogni sistema, le costanti che daranno lo stesso coefficiente per la variabile scelta in entrambi equazione . Ad esempio , se il sistema ha ” 2x ” in una equazione e ” 3x ” nell’altro , moltiplicare la prima con tre e la seconda equazione per due in modo da entrambe le equazioni hanno ” 6x “.

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aggiungere le equazioni insieme per cancellare la variabile scelta . Ad esempio , ” 3y – 6x = 15 e 6x + 4y = 16 “, ha aggiunto insieme uguale ” 7y = 31 ”

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Dividere qualsiasi coefficiente di risolvere la variabile singola . Per esempio ” 7y = 31 ” diviso per sette uguale ” y = ( 31/7 ) . ” Inserire il valore della variabile noto resta in una delle equazioni da risolvere per l’altro . Ad esempio , ” ( 31/7 ) – 2x = 5 ” uguale “( 33/6 ) = x ” dopo aver aggiunto ” 2x “, sottraendo 5 e dividendo per due

Matrici

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Crea una matrice utilizzando i coefficienti e le costanti delle equazioni . Ad esempio , se il sistema comprende ” 2x – y = 12 ” e ” x + y = 4 “, allora la matrice avrebbe ” 2 , -1 , 12 ” per la prima riga e ” 1 , 1 , 4 ” per il secondo .

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Modificare il valore in alto a sinistra nella matrice ad uno . Ad esempio, per cambiare ” 2 ” a “1 ” semplicemente invertendo la posizione delle prima e seconda fila .

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Convertire il valore basso a sinistra nella matrice di uno zero . Ad esempio, per modificare il ” 2 ” nella matrice con ” 1 , 1 , 4 ” per la prima riga e ” 2 , -1 , 12 ” per la seconda fila si può aggiungere prima riga moltiplicata per due negativa alla seconda fila . Moltiplicando uno da negativo a due dà due negative , che ha aggiunto a due è uguale a zero. Ripetendo con il valore centrale dà uno negativo due più negativa , pari a tre negativa . Negativi per due volte quattro fa otto negativa , che è uguale a quattro , quando aggiunto alla 12 La nuova seconda fila è uguale a ” 0 , -3 , 4 ”