Il teorema di Pitagora è uno dei concetti matematici fondamentali incontrano studenti , e l’incapacità di cogliere li metterà a un significativo svantaggio educativo . Molti insegnanti cercano di rafforzare questo concetto fondamentale assegnando i progetti che richiedono agli studenti di sviluppare una comprensione più profonda del materiale . Alcuni progetti sono più adatti a studenti altamente verbali , mentre altri sono migliori per gli studenti che sono hands-on discenti . Le prove del Teorema di Pitagora

studenti di matematica di talento potranno godere di studiare varie prove del teorema . Euclide aveva una delle prime dimostrazioni del teorema , e il disegno ha usato è diventato noto come il ” presidente della sposa . ” Una prova semplice ed elegante di questo teorema è stato sviluppato da un presidente americano , James A. Garfield . Diversamente dalla maggior parte delle prove , che si basano su piazze , questa si basava sul trapezio .

Gli studenti che capiscono triangoli simili li possono utilizzare per dimostrare il teorema . Dite agli studenti di disegnare un triangolo rettangolo , ABC . Poi dire loro di disegnare l’altitudine , AD . Questo produrrà tre , triangoli rettangoli simili. Utilizzando il fatto che i rapporti di corrispondenti lati dei triangoli simili sono uguali , dovrebbero , attraverso la manipolazione algebrica , essere in grado di dimostrare che se i lati hanno lunghezze a, b, c, allora a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Teorema di Pitagora Spettacolo

Se si dispone di una classe piena di ragazzi che odiano a rimanere ai loro posti e amano essere clown di classe , metterli a lavorare in via di sviluppo scenette teorema di Pitagora . Possono avere Romeo utilizzare il teorema di Pitagora per determinare quanto tempo la sua scala deve essere quello di raggiungere la finestra di Giulietta . Chiedi loro di sviluppare giochi che richiedono sapere come calcolare le lunghezze di gambe e ipotenuse per vincere . Dividere gli studenti in gruppi e tenere un concorso per vedere chi può venire con la migliore canzone rap che spiega come usare questo teorema . Avere una caccia al tesoro con indizi tipo: ” Qual è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente gambe 5 e 12 ? Questa è la distanza orizzontale sei in viaggio per raggiungere il punto successivo nella caccia . ”

ruota della Theodorus

la Ruota della Theodorus aiuterà i vostri studenti a conoscere sia il teorema di Pitagora e numeri irrazionali . Istruire gli studenti a disegnare un triangolo isoscele scorretto con gambe di 1 Chiedi loro di trovare l’ipotenusa , che avrà lunghezza pari 2 , un numero irrazionale . Ora chiedete loro di disegnare un triangolo rettangolo adiacente al primo , ma usando 2 come la gamba . Far loro calcolare la lunghezza di questa seconda ipotenusa , che sarà 2. Questo progetto può continuare fino a formare una spirale . Dopo aver completato la ruota , gli studenti possono aggiungere extra per creare le immagini . In una classe , hanno disegnato lumache , tacchini , corni francesi e un’acconciatura elaborata per le donne .

Terne pitagoriche

Se tutti e tre i lati di un triangolo rettangolo hanno lunghezze che sono numeri interi , i numeri interi sono indicati come una terna pitagorica . Terne pitagoriche comuni sono 3 , 4 e 5 o 5 , 12 e 13 Chiedere agli studenti di trovare il maggior numero di terne pitagoriche come possono. Dopo che hanno lottato , insegnare loro la formula per trovare loro : a = n ^ 2 – m ^ 2 , b = 2 Nm , c = n ^ 2 + m ^ 2 , dove m e n sono numeri interi e n è maggiore di m. Se gli studenti vogliono controllare per vedere che questo darà sempre valori corretti , possono dimostrare se stessi sostituendo questi valori nel teorema di Pitagora , a2 + b ^ 2 = c ^ 2 :

Sostituisci ” a” con n ^ 2 – m ^ 2 . Sostituire b con 2nm e C con n ^ 2 + m ^ 2 :

( n ^ 2 – m ^ 2 ) ^ 2 + ( 2 min ) ^ 2 = ( n ^ 2 + m ^ 2 ) ^ 2

Lavorare con la parte sinistra dell’equazione dà n ^ 4 – 2 ( mn ) ^ 2 + m ^ 4 + 4 ( mn ) ^ 2 . La combinazione di termini come dà n ^ 4 + 2 ( mn ) ^ 2 + n ^ 4 . Factoring completamente dà ( n ^ 2 + n ^ 2 ) ^ 2 . Si noti che questa è identica alla espressione sul lato destro del segno uguale . Poiché il lato sinistro dell’equazione ora è uguale al lato destro , il rapporto è stato dimostrato .