Le offerte maestro teorema con algoritmi in forma ricorsiva . Un algoritmo ricorsivo forma ha soluzione che è facilmente evidente dalla manipolazione algebrica . Il teorema principale consente un modo per aggirare questo problema confrontando un algoritmo ricorsivo per altri algoritmi , che consente di stimare limiti superiori e inferiori per le solution.Instructions

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Scrivere l’algoritmo nella forma necessaria per il teorema master. Il modulo è T ( n ) = aT ( n /b ) + f ( n) . Qui , f ( n) è una funzione di n . Ad esempio , se l’algoritmo che hai è T ( n ) = e * T ( n /e) + n * log ( n ) , si può sapere che un = e , b = e, f ( n) = n * log ( n) .

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Confronta f ( n ) per n ^ log ( un ep , b) . Qui , ” ep ” si riferisce a epsilon , un valore arbitrariamente piccolo e la funzione ” log ( x , y) ” si riferisce ad un logaritmo y -base valutati a x . Nell’esempio , poiché a = b = e , confronta f ( n) , che è n * log ( n ) per n ^ log (e – ep , e) . Usa la tua conoscenza di base delle funzioni di vedere che n * log ( n) sarà sempre più grande di n ^ log ( e- ep , e) , in quanto il termine precedente è un prodotto di due grandi numeri e il secondo corrisponde a n ^ ( 1 – ep ) . Così , concludere che n * log ( n )> n ^ log ( e- ep , e) .

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Confronta f ( n ) per n ^ log ( a + ep , b) . Si noti che questo è simile al confronto precedente , ma con il valore epsilon come un valore aggiunto , piuttosto che una sottratto . Ad esempio , si confrontano f ( n) , che è n * log ( n ) , per n ^ log (e + ep , e) . Si noti che questa volta f ( n) è il termine più piccolo , dal momento che n ^ log (e + ep , e) è un prodotto di due n termini che f ( n) è un prodotto di un termine n e un log più piccolo ( n ) termine . Così , concludere che f ( n )

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Segnala i limiti superiori e inferiori . Sostituire la f ( n) parte dell’algoritmo con i valori che hai appena trovato erano più grandi e più piccoli , eliminando il termine epsilon . Inoltre , sostituire il termine T ( n ) con il nuovo termine corrisponde se il limite è un limite superiore o limite inferiore . Gli algoritmi corrispondenti sono i limiti superiore e inferiore . Per l’esempio , il limite superiore è quindi U ( n ) = e * U ( n /e) + n * log ( n) e il limite inferiore è L ( n ) = e * L ( n /e) + n .