equazioni Diofantee non sono un tipo di equazione , ma una restrizione su che tipo di soluzioni sono accettabili . Equazioni Diofantee sono presenti equazioni in cui solo soluzioni intere sono accettabili . Equazioni lineari sono quelli il cui grafico è una linea retta . Equazioni diofantee lineari sono quelli che hanno almeno un insieme di soluzioni interi e il cui grafico è una linea retta . La forma standard di queste equazioni è ax + by = c , dove a, b, c sono numeri interi . Se ci sono valori interi per X e Y che rendono questa equazione vero, è una diofantea lineare . Istruzioni

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Moltiplica attraverso l’equazione da un numero che farà tutti i coefficienti interi . Ad esempio , se l’equazione è X /4 – Y /5 = 1 , moltiplicarsi attraverso 20 per ottenere 5X – . 4Y = 20 Se un’equazione è una diofantea lineare , questo è sempre possibile e moltiplicando attraversato da una costante non modificare le soluzioni dell’equazione .

2

Manipolare l’equazione in quello che viene chiamato ” forma Y intercetta “. Questa è la forma y = mx + b , dove m e b sono numeri interi . Ad esempio, se 5X – 4Y = 20 , poi 4Y = 5X – 20 o Y = ( 5/4 ) X – . 5 Questo cambiamento è sempre possibile . . Se ax + by = c dove a, b, c sono numeri , allora Y = ( -a /b) X + c /b

3

Scegli i valori corretti per X; ci sarà un numero infinito di questi. Per ogni valore corretto di X , calcolare il valore corrispondente di Y. Queste ( X , Y ) coppie sono tutte soluzioni intere dell’equazione diofantea lineare . I valori “propri” di X sono i valori che fanno mX un numero intero . Ad esempio , per l’equazione y = ( 5/4 ) X – 5 , i valori appropriati per X sono i multipli di 4 , cioè 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 e così via . Per questi valori mX saranno 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 e così via . Per questi valori Y avranno i valori -5 , 0 , 5 , 10 , 15 e così via . Le soluzioni dell’equazione diofantea lineare sono ( 0 , -5 ) , ( 4,0 ) , ( 8,5 ) , ( 12,10 ), e così via .